Матрицы

Пример 1.5.

Вычислите определитель .

.

Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества:

или

Первый индекс обозначает номер строки, второй — номер столбца, в которых стоит выбранный элемент.

Матрица имеет размерность , если у неё строк и столбцов.

Для обозначения матриц употребляются символы: , , , , , , и т.д.

Квадратными порядка называются матрицы, у которых число строк равно числу столбцов, т.е. .

В частности, матрица порядка 1 отождествляется с её элементом, т.е. любое число — частный случай матрицы.

Главную диагональ квадратной матрицы составляют её элементы , ,…, .

Диагональной называется квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю ( при ).

Например, — диагональная квадратная матрица размерности 3 с элементами 1, 2, 3 по главной диагонали.

Ступенчатой называется матрица:

, где

.

Например, — не ступенчатая,

— ступенчатая.

Единичной называется диагональная матрица, все элементы которой равны единице; единичная матрица обозначается или , где — порядок матрицы.

, , .

Верхней (нижней)треугольной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, расположенные ниже (выше) диагонали равны нулю.

— верхняя треугольная матрица;

— нижняя треугольная матрица.

Например, — верхняя треугольная матрица, — нижняя треугольная матрица.

Нуль-матрицей (нулевой матрицей) размерности , обозначаемой , называется матрица, все элементы которой равны нулю.

Равными, называются матрицы и , если они имеют одинаковые размерности, т.е. , и элементы этих матриц, занимающие одну и ту же позицию, равны, т.е. .

Например, если , , то .

Дата добавления: 2014-12-26