Теоретическое определение прогиба в двухопорной балке

И мест определения перемещений

Балки загружаются только сосредоточенными силами и моментами.

Перед проведением испытаний, когда на балке нет нагрузки, стрелки индикаторов устанавливаются на нуль. Затем к балке прикладывается нагрузка и записываются показания индикаторов. Определяются значения прогибов и углов поворота сечения в местах установки индикаторов.

Угол поворота сечения измеряется при помощи специального угломера, схема которого представлена на рис. 3.3, г.

. (3.7)

Необходимо сопоставить опытные величины прогибов и углов поворота сечений балок с их теоретическими значениями и сделать вывод о справедливости применяемых формул.

При нагружении необходимо помнить, что в опасном сечении наибольшее нормальное напряжение не должно превышать значения допускаемого напряжения для материала балки

, (3.8)

где М_х – изгибающий момент в опасном сечении,

W_х – момент сопротивления при изгибе балки.

Определим прогиб в середине пролета двухопорной балки, имеющей жесткость ЕI_x =const, от действия сосредоточенной силы F, приложенной в точке С (рис. 3.4, а).

Сначала определяем реакции опор R_A и R_B и строим грузовую эпюру М_F, определяя ее ординаты в трех точках каждого участка. Эпюра построена по растянутому волокну (3.4, б).

В точку К вспомогательной балки прикладываем единичную сосредоточенную силу в ожидаемом направлении прогиба (рис. 3.4, в), определяем опорные реакции и строим эпюру (рис. 3.4, г).

Рис. 3.4. К определению прогиба в середине двухопорной балки:

а – схема нагружения; б – грузовая эпюра изгибающего момента; в – вспомогательная

балка с единичной сосредоточенной силой, приложенной в точке К; г – эпюра единичного изгибающего момента; д – изогнутая ось балки, прогиб в точке К и угол поворота в точке А; е – вспомогательная балка для определения угла поворота сечения А; ж – единичная

эпюра

Перемножим эпюры М_F и согласно формуле Симпсона-Корноухова:

;

.

Определим угол поворота сечения А. Для этого нагрузим вспомогательную балку моментом в точке А (рис. 3.4, е). Построим единичную эпюру изгибающих моментов (рис. 3.4, ж). Перемножим эпюры М_F и :

;

;
.

Знак «минус» говорит о том, что действительный угол поворота сечения А будет направлен в обратную сторону действия момента , т.е. по часовой стрелке.

Дата добавления: 2014-12-26