Краткие методические указания к решению задачи 6

Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения, в зависимости от размеров получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов и т. д.

Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет их рассматривать как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.

Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку – Х₁, через «p», а распределение совокупного признака Х₁ по этим же группам через «g», совокупного признака Х₂ через «g₁» и т. д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) «p» и «g»; 2) «p» и «g₁»; 3) «p» и «g₂»; и соответственно построить графики.

Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы – 20 групп по 5 % единиц наблюдения в каждой группе,
10 групп и 10 % единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20 % и т. д. Это и учтено при определении числа групп в задаче 3 пункт 2.

Последовательность решения задачи следующая.

Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные частоты (накопленные частоты).

Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100×100, который делится пополам диагонально квадрата (прямой линией равномерного распределения). На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги. «Cum p», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cum g».

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находят точки пересечения, проведя перпендикуляры к осям. По полученным точкам строится кривая Лоренца.

В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:

где s = 1…К, К – число групп.

Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения и, наоборот, если в расчетах используются некомулятивные доли, а проценты, то результат вычисления надо разделить на 10 000.

Ниже для иллюстрации представляются результаты решения задачи, полученные по данным базового информационного варианта (табл. 18).

Таблица 18

Сопоставление распределений «p» и «q», %

Номер группы	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
		5,29		5,29
		6,72		12,01
		7,88		19,89
		9,04		28,93
		9,47		38,40
		10,71		49,11
		11,47		60,58
		12,58		72,37
		15,05		84,99
Итого			–	–

наполняемость групп с неравными интервалами 10 %.

Кривая Лоренца

Коэффициент Джини

G = ((10×12,01 + 20×19,89 + 30×28,93 + 40×38,40 + 50×49,11 + 60×60,58 +

+ 70×72,37 + 80×84,95 + 90×100) – (20×5,29 + 30×12,01 + 40×19,89 +

+ 50×28,93 + 60×38,40 + 70×49,11 + 80×60,58 + 90×72,37 + 100×84,95))/

/ 10000 = (29874 – 28304,60)/10000 = 1569,40/10000 = 0,16.

Аналогичная процедура повторяется для распределения «p» и «q₂», «p» и «q₃» (табл. 19).

Таблица 19

Сопоставление распределений «p» и «q», %

Номер группы	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
I		12,78		12,78
II		16,77		29,55
III		20,00		49,55
IV		23,06		72,61
V		27,38
Итого			–	–

Наполняемость групп с неравными интервалами 20 %.

Кривая Лоренца

Коэффициент Джини

G = ((20×29,55 + 40×49,55 + 60×72,61 + 80×100) –

– (40×12,78 + 60×29,55 + 80×49,55 + 100×72,61))/10000 =

= (14929,6 – 13509,2)/10000 = 1420,4/10000 = 0,14.

Задача 7

По данным задачи 3, пункт 3 (выходная статистическая табл. 6) проведите вторичную группировку, образовав группы с равными интервалами: 3000–4500; 4500–6000; 6000–7500; 7500–9000; 9000–10500; 10500–12000.

Дата добавления: 2014-12-23