Уравнение Бернулли

Линейное уравнение первого порядка

Линейное уравнение первого порядка в стандартной записи имеет вид:

Решение таких уравнений осуществляется по следующей схеме:

1. Ищется решение дифференциального уравнения вида, которое называют линейным однородным дифференциальным уравнением 1го порядка.

v’ + pv=0;

2. В исходном уравнении совершается переход от переменной y к переменной u по формулам

y =uv, y’=u’v+uv’

3. Полученное для переменной u уравнение решается так:

u’v+uv’+puv =q =>u’v+u(v’+pv) =q =>u’v = q =>u’ = =>

u = ;

Дифференциальные уравнения вида

,

где p=p(x), q=q(x), а n − любое число, отличное от 1, называют уравнениями Бернулли.

Если n = 0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением. В случае когда n = 1, уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.

В общем случае, когда m ≠ 0, 1, уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению с помощью подстановки

Новое дифференциальное уравнение для функции z (x) имеет вид

- линейноедифуравнение первого порядка

Дата добавления: 2014-12-26