Определение параметров траектории посадки воздушных судов

Содержание и критерии оценки качества решения задач посадки воздушных судов на аэродром

Методы и алгоритмы оптимального управления воздушными судами в аэродромном воздушном пространстве

Современные комплексы средств автоматизации процессов управления полетами и воздушным движением предназначены не только для решения задач планирование полетов, определения потенциально конфликтных ситуаций (ПКС) и устранения конфликтных ситуаций (КС) в полетах, но также и для решения оптимизационных задач с целью повышения качества управления авиацией.

Основными задачами оптимального (наилучшего по выбранному критерию оценки) управления полетами и воздушным движением воздушных судов являются:

— определение оптимальных траекторий движения воздушных судов, то есть таких, которые при заданных условиях полета и летно-технических характеристиках ВС, обеспечивают наилучшие показатели безопасности и экономичности отдельных полетов и воздушного движения в целом;

— выработка оптимальных управляющих воздействий

u(t) = [a_х(t),u(t),g(t)] ,

где a_x(t) — ускорение, создаваемое тягой двигателей вдоль оси Х в траекторной системе координат; u(t) и g(t) — изменение углов тангажа и крена для перемещения центра масс ВС в вертикальной и горизонтальной плоскостях) на воздушные суда при непосредственном управлении ими с наземных ПУ на основе знания целей управления, плановых и реальных траекторий полетов.

Для расчета оптимальных траекторий (программ полета) и/или оптимальных управляющих воздействий на ВС обосновываются соответствующие показатели (критерии) качества решаемых задач. Рассчитанные траектории и/или управляющие воздействия (команды), обеспечивающие достижение экстремальных значений выбранных критериев, называются оптимальными. Задачи, связанные с поиском оптимальных решений (оптимизационные задачи) в области УВД, как правило, сводятся к известным математическим постановкам и методам решения. Например, при предварительном (долгосрочном и суточном) планировании для нахождения оптимальных траекторий (маршрутов полетов) ВС во внеаэродромном ВП используются методы линейного программирования, разработанные для решения транспортной задачи, задачи о кратчайшем пути или задачи о потоках в сетях.

Оптимальное управление полетами и воздушным движением, включающее в себя процессы текущего планирования и непосредственного управления самолетами в воздухе, обеспечивает удовлетворение заявок пользователей воздушного пространства и безопасность ВД в зонах ответственности органов и пунктов управления авиацией. Обслуживание каждого ВС при оперативном управлении ВД начинается со сбора информации от различных источников (заявок на полеты, сообщений по УВД от смежных и вышестоящих органов управления, данных от радиотехнических средств УВД, экипажей), идентификации ее с каждым ВС, а также запоминания и хранения на разных носителях информации. На основе собранной и поступающей информации выполняется анализ реальной и прогнозирование предстоящей воздушной обстановки с учетом действующих норм и правил ВД. В результате анализа вырабатываются решения по дальнейшему выполнению полета каждым ВС, которые при необходимости согласовываются со смежными органами и пунктами управления и экипажами. Согласованные решения в виде команд поступают на борт и смежные пункты управления для выполнения задач оперативного управления полетами и ВД.

Наиболее сложной и трудоемкой процедурой при управлении воздушным движением в аэродромном ВП является расчет траектории и времени посадки для каждого ВС. Поэтому при создании средств управления полетами и ВД задача автоматизации этой процедуры является наиболее важной. Одной из сложнейших задач, решаемых группой руководства полетами, является формирование очередности посадки воздушных судов из группы, входящих в аэродромное ВП с небольшими интервалами времени и имеющих, в общем случае, различные приоритеты на посадку. Для решения этой задачи в АСУ П и ВД используются различные математические методы, позволяющие определять очередность посадки воздушных судов, уменьшая (минимизируя) время нахождения группы ВС в аэродромном ВП и увеличивая (максимизируя) пропускную способность аэродрома, с учетом приоритетов и установленных стандартных траекторий для маневрирования ВС, а также требований по безопасности полетов. К таким методам относятся методы математического и динамического программирования, методы вариационного исчисления и другие комбинаторные методы.

В качестве критерия для решения задачи посадки воздушных судов наиболее часто используется длительность интервала времени, необходимого для посадки одиночного ВС (или группы ВС) и рассчитываемого от момента входа ВС в аэродромное ВП (t⁰) до момента касания ВПП (t^к).

При этом задача оптимального управления посадкой одиночного i-го ВС состоит в определении и реализации такой j-ой траектории (из всех допустимых для данного ВС траекторий), которая будет определять минимальное время посадки i-го ВС:

T = T_ij(t, t) = t - t,

где t — момент времени входа i-го ВС в аэродромное ВП; t — момент времени касания ВВП i-м ВС, выполняющим посадку по j-ой допустимой траектории tr_jÎTR_i. Тогда оптимальной траекторией посадки будет являться любая j-ая траектория (j = 1, 2,..., n_i; n_i = |TR_i| — мощность множества допустимых траекторий посадки для i-го ВС), которой соответствует минимальное время посадки, т.е. минимальное значение рассматриваемого критерия:

T = T_ij(t, t) = (t - t), (3.1)

где T — оптимальное значение критерия T для i-го воздушного судна; TR_i = {tr₁, tr₂,..., tr_ni} — множество допустимых траекторий посадки для i-го воздушного судна.

Оптимальное управление посадкой группы, включающей m воздушных судов, состоит в определении и реализации очередности и траектории посадки для каждого из ВС, которые в совокупности будут определять минимальное суммарное время (Т_п) нахождения всей группы ВС в аэродромном ВП, включая интервал времени посадки замыкающего группу ВС:

(t, t) = (t - t); jÎN_i, (3.2)

где N_i = {1, 2,..., n_i} — множество номеров траектории посадки, допустимых для i-го ВС; j — номер одной из допустимых траекторий, существующей в множестве N_i; T_ij — интервал времени посадки i-го ВС по j-ой траектории.

Оптимальное значение данного критерия будет соответствовать следующим соотношениям:

T = ((t, t); j =) = ((t - t); j =), (3.3)

где T^по — оптимальное значение критерия для всей группы из m воздушных судов.

При расчете очередности посадки воздушных судов обязательно учитываются их приоритеты, выдерживается интервал времени t_б их безопасной посадки (т.е. для всех совершающих друг за другом посадку ВС должно выполняться условие |ti+1к - tiк| ≥ t_б) и контролируется выполнение норм безопасного горизонтального L_БЭ и вертикального H_БЭ эшелонирования путем выполнения соотношения:

Xi(Xj (Yi(Yj+Hi(Hj\s \do2(БЭ ≥ 1. (3.4)

Использование указанного критерия T направлено на расчет таких траекторий движения для каждого отдельного воздушного судна, вошедшего в ВП аэродрома, которые удовлетворяли бы заданным требованиям по приоритетам ВС и безопасности их посадки. Каждая из рассчитываемых траекторий полета ВС в аэродромном ВП от моментов t⁰ до t^к представляют собой в общем случае совокупность дуг окружностей, виражей (полных и неполных), «восьмерок», «змеек» и прямых, касательных к дугам окружностей.

В качестве примера расчета оптимальной очередности захода на посадку ВС, прибывающих с небольшим временным интервалом в район аэродрома, рассмотрим состав исходных данных, ограничений и допущений, а также структурно-функциональную схему органа автоматизированного управления полетами ВС в дальней и ближней зоне ВП аэродрома.

Пусть аэродром расположен в точке с координатами Х_аэ и Y_аэ в прямоугольной системе координат, оборудован радиотехническими средствами наблюдения (ПРЛС, ВРЛ) за воздушной обстановкой и средствами связи с ВС. Для упрощения расчетов примем, что центр системы координат совпадает с центром ВПП аэродрома (в точке размещения РСБН). Ось Х совпадает с восточным направлением параллели, ось Y — с северным направлением меридиана. Магнитный посадочный курс аэродрома y_п принят равным 225° (он может быть изменен на противоположный и быть равным 45°). Курсом ВС называется угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящим через ВС, и продольной осью ВС. Курс ВС отсчитывается в горизонтальной плоскости от северного направления меридиана до продольной оси ВС по ходу часовой стрелки в пределах от 0° до 360°. Курс i-го ВС в точке входа на траекторию посадки (в точку ТВХ_i) с координатами Хвхi, Yвхi, hвхi обозначим как yвхi. Местоположение ВС определяется по данным РЛС в аэродромной системе координат.

Пусть на аэродром посадки заходят ВС разных типов с разных направлений, на различных высотах и скоростях. Алгоритм формирования оптимальной очередности посадки предусматривает управление движением всех ВС после получения и обработки в АСУ радиолокационной и полетной информации о ВС. Заход на посадку каждого i-го ВС осуществляется по кратчайшему пути от TВХ_i аэродрома до точки начала снижения (ТНС), находящейся на посадочной прямой с курсом посадки y_п, и имеющей координаты Хвхi, Yвхi, hвхi (рисунок 3.23).

Порядок выполнения захода одиночного ВС на посадку по кратчайшему пути состоит из следующих этапов.

1. Вход в точку начала снижения. Для каждой исходной точки ТВХ_i с координатами Хвхi, Yвхi, hвхi рассматривается самая короткая (кратчайшая) траектория полета ВС до расчетной точки начала снижения (ТНС) с координатами Х_тнс, Y_тнс, h_тнс. Эта траектория, в общем случае, состоит из дуги окружности радиуса r (части виража), начинающейся в ТВХ_i, дуги окружности того же радиуса r, заканчивающейся в ТНС, и прямой, являющейся касательной к обеим этим дугам.

2. Вход в глиссаду и посадка. Этот этап начинается в ТНС с таким расчетом, чтобы примерно за 1 мин до точки входа ВС в глиссаду посадки (ТВГ) или в заданную расчетную точку (РТ) выйти в горизонтальный полет на высоте h_рт, (высота аэродромного круга). Момент входа в ТВГ контролируется экипажем по курсовому углу приводной радиостанции (КУР), азимуту и дальности до РСБН, а также руководителем зоны посадки по данным РСП. Посадка ВС выполняется с использованием посадочных систем типа СП-70, ПРМГ-76У.

Все необходимые расчеты выполняются при следующих ограничениях и допущениях:

— скорости полета воздушных судов по элементам траектории посадки постоянные;

— маневрирование воздушных судов в аэродромном ВП выполняется на скоростях, допускающих углы крена не более 45°;

— все выполняемые воздушными судами развороты должны быть правильными (с постоянными скоростью и креном без скольжения);

— направление и скорость ветра не учитываются.

При наличии потока ВС на посадку безопасный интервал времени выхода в точку ТВГ принимается в пределах 1…3 мин (60…180 сек).

Рисунок 3.23 — Схема траекторий полета самолетов
в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Информация о воздушной обстановке за пределами ВП аэродрома (в дальней зоне), получаемая с помощью обзорной РЛС или трассового радиолокационного комплекса (ТРЛК) и докладов с бортов ВС, анализируется руководителем дальней зоны (РДЗ) или диспетчером подхода (ДП) и другими лицами группы руководства полетами на КДП с помощью КСА управления П и ВД с целью определения вариантов очередности и траекторий посадки воздушных судов на данном аэродроме.

При невозможности посадки каких-либо ВС на данном аэродроме из-за большого времени ожидания посадки (при наличии более высоких приоритетов у других ВС, находящихся в очереди на посадку) они направляются на запасные или другие аэродромы. Расчет очередности и траекторий посадки, а также контроль воздушной обстановки в зоне посадки осуществляются по данным диспетчерской РЛС (аэродромного радиолокатора — АРЛ). Принципиальная структурно-функциональная схема КСА, обеспечивающего решение задач управления П и ВД в аэродромном ВП, показана на рисунке 3.24.

Интервал времени T^п, требуемый для выполнения посадки одиночного ВС и определяемый от момента оценки параметров его траектории в точке с координатами Х₀, Y₀, h₀ до момента касания ВПП, определяется суммой следующих интервалов времени:

Т^п = Т_об + Т_гм + Т_сн + Т_гп + Т_гл , (3.5)

где Т_об — время (константа аэродрома) от момента входа ВС в ВП аэродрома в точке Х₀, Y₀, h₀ до точки входа на траекторию посадки (ТВХ), требуемое для обработки радиолокационных и полетных данных о ВС, оценки параметров его движения, принятия решения о посадке и передачи на борт команды начала маневра посадки в точке ТВХ (в это время ВС сохраняет начальную скорость V₀, крен γ₀ и высоту полета h₀ = h_вх); Т_гм — минимизируемое время горизонтального маневрирования ВС по схеме «разворот-прямая-разворот» от точки ТВХ до точки ТНС на высоте h_вх; Т_сн — время снижения ВС с высоты h_вх до высоты h_ТВГ между точками ТНС и ТГП под углом снижения b_сн, максимально допустимом для данного типа ВС (Т_сн = (h_вх - h_ТВГ)/V_cн; V_cн = V₀ sin b_сн — скорость снижения ВС); Т_гп — время (константа аэродрома) прямолинейного горизонтального полета на высоте h_ТВГ между точками ТГП и ТВГ (за это время скорость ВС должна быть снижена до скорости посадки V_п и установлен посадочный курс y_п); Т_гл — время полета по глиссаде посадки со скоростью V_п от точки ТВГ до точки касания ВПП (Т_гл = S_гл/V_п; S_гл = hТВГ (hВПП L\o\al(\s \do2(ТВГ — длина глиссады; L_ТВГ — константа аэродрома, определяющая удаление ТВГ по горизонтали от точки касания ВПП).

Рисунок 3.24 — Структура автоматизированного КДП

ОРЛС — обзорная РЛС; ТРЛК — трассовый радиолокационный комплекс; ДРЛС — диспетчерская РЛС; АРЛ — аэродромный радиолокатор; РЛИ — радиолокационная информация; ПИ — полетная информация; РП — руководитель полетов; РМ ГРП — рабочие места группы руководства полетами; ДА —диспетчеры аэродрома; ТЛФ —телефонный канал связи; ТЛК —телекодовый канал связи; РЗП —руководитель зоны посадки (ДП —диспетчер посадки); РДЗ —руководитель дальней зоны (ДП —диспетчер подхода); РБЗ —руководитель ближней зоны (ДК —диспетчер круга)

Координаты точки ТНС определяются следующим образом (см. рисунок 3.23)

X_ТНС = X_ТК - (L_ТВГ + L_ГП + L_СН) siny_п; Y_ТНС = Y_ТК - (L_ТВГ + L_ГП + L_СН) cosy_п,

где X_ТК, Y_ТК — координаты точки касания (ТК) воздушным судном ВПП; L_ГП = V_срТ_гп — расстояние по горизонтали между точками ТВГ и ТГП; V_ср = (V₀ + V_п)/2 — средняя скорость горизонтального прямолинейного полета между точками ТВГ и ТГП; L_СН = (h_вх - h_ТГП)×сtgb_сн — расстояние по горизонтали между точками ТГП и ТНC.

Координаты точек входа в ВП аэродрома Х_вх, Y_вх ВС с учетом времени на обработку Т_об определяются для двух вариантов начальных условий:

— ВС входит в ВП аэродрома без крена (g₀=0), по прямой на ДПРМ, имея координаты Х₀, Y₀, h₀ и курс y₀, тогда

DХ = V₀Т_об siny₀, DY = V₀Т_об cosy₀ и Х_вх = Х₀ - DХ, Y_вх = Y₀ - DY. (3.6)

— ВС входит в ВП аэродрома с креном (g₀ ¹ 0) в направление на ДПРМ, имея координаты Х₀ ,Y₀, h₀ и курс y₀. Другими словами, ВС в данной точке находится в состоянии выполнения разворота (при g>0 — вправо, при g<0 —влево). На интервале времени Т_об этот разворот должен быть завершен в точке ТВХ с курсом y_вх. Текущий курс ВС y изменяется от значения y₀ до значения y_вх на величину Dy (реализуется управление по изменению курса ВС), которая при правом развороте имеет положительное значение, а при левом —отрицательное и определяется соотношением

Dy = tgg₀ T_об.

Если в процессе выполнения разворота с креном g₀ на интервале времени Т_об воздушное судно пересекает северное направление меридиана, то в момент пересечения текущее значение курса y = y₀ + Dy при правом развороте обнуляется, а при левом развороте принимает значение 360°. Разворот выполняется до момента выхода ВС в точку ТВХ с курсом y = y_вх.

При вычислении значений курсового угла y = y₀ + Dy, которые по физическому смыслу всегда являются положительными и меньше 360°, возможно получение как отрицательных, так и положительных значений y³360° (за счет положительных или отрицательных значений Dy). Для предотвращения такого рода ошибок применяется специальный способ функционального преобразования одной величины в другую (вычисление значения «А по модулю В» — А mod B). Смысл этого способа поясняет следующее выражение: А mod B = С, где С = А - n×В; n = 0, 1, 2,..., m. Другими словами, А mod B есть либо сама величина А (при А³0 и А<В, т.к. n = 0), либо значение остатка от операции вычитания из величины А целого числа (кратного количества) величины В (при А>0 и А³В, т.к. n>0).

При вычислении значений курсовых углов или углов каких-либо направлений движения (азимутов) в качестве величины В используются значения 360° (или 2p), а в качестве величины А — суммы (y₀+Dy+360°) или (y₀+Dy+2p) соответственно. Слагаемые 360° (или 2p) позволяют перейти от возможных отрицательных значений суммы (y₀+Dy) к положительным (y₀+Dy+360°), не изменяя существо процедуры вычисления истинного значения курсового угла, которые всегда будут удовлетворять условию 0≤y<360°).

Таким образом, значение курса ВС в точке ТВХ y_вх при управлении Dy в точке (Х₀,Y₀) будет определяться выражениями:

y_вх = (y₀+Dy+360°) mod 360°, если углы исчисляются в градусах, или

y_вх = (y₀+Dy+2p) mod 2p, если углы исчисляются в радианах.

Для пояснения рассмотрим два примера:

1. Пусть y₀ = 20°, а Dy = -40° (см. рисунок 3.25 а), тогда

y_вх = ((20°-40°)+360°) mod 360° = 340° mod 360° = 340°.

2. Пусть y₀ = 350°, а Dy = 40° (см. рисунок 3.25 б), тогда

y_вх = ((350°+40°)+360°) mod 360° = 750° mod 360° = 750°-2×360° =30°.

В рассматриваемом варианте начальных условий поправки DХ и DY для расчета координат Х_вх, Y_вх по рассмотренным выше выражениям (см. формулу 3.6) определяются следующими соотношениями:

DХ = \s \do2(02 (cosy₀ - cosy_вх); DY = \s \do2(02 (siny_вх - siny₀),

где g — ускорение свободного падения.

Рисунок 3.25 — Примеры вычисления значений курсовых углов
и азимутов направлений

В точке ТВХ с координатами Х_вх, Y_вх, h_вх и курсом y_вх ВС начинает выполнение разворота в горизонтальной плоскости на высоте h_вх с радиусом r и угловой скоростью w (см. рисунок 3.23), определяемым по формулам:

r = \s \do2(02; w =,

где значение r может быть отрицательным, так как tg(-a) = -tga.

Тогда координаты центров окружностей при правом (Ц_RТВХ) и при левом (Ц_LТВХ) разворотах в точке ТВХ с учетом знака r определяются следующими соотношениями (см. рисунок 3.26):

X = X_ТВХ + r cosy_вх, Y = Y_ТВХ - r siny_вх;

X = X_ТВХ - r cosy_вх, Y = Y_ТВХ + r siny_вх.

Вход в точку начала снижения с координатами Х_ТНС, Y_ТНС, h_вх осуществляется путем разворота ВС вправо R или влево L с радиусом r и угловой скоростью w (см. рисунок 3.23). Координаты центров разворотов Ц_RТНС, Ц_LТНС в точке ТНС с учетом знака r определяются следующими соотношениями:

X = X_ТВХ + r cosy_п, Y = Y_ТВХ - r siny_п;

X = X_ТВХ - r cosy_п, Y = Y_ТВХ + r siny_п.

Рисунок 3.26 — Определение координат центров разворотов

Дата добавления: 2014-12-27