Понятие формулы логики предикатов

В логике предикатов используется следующая символика:

· символы р, q, r... — переменные высказывания, принимающие два значения: 1 — истина, 0 — ложь;

· предметные переменные — х, у, z,..., которые принимают значения из некоторого множества М;

· х⁰, у⁰, z⁰,..- — предметные константы, то есть значения предметных переменных;

· Р( • ), F( • ) — одноместные предикатные переменные;

· Q(•,•,…,•), R(•,•,…,•) — n-местные предикатные переменные;

· Р⁰ (•), Q ⁰ (•,•,…,•) — символы постоянных предикатов;

· символы логических операций — &, v,->,-;

· символы кванторных операций— x, x;

· вспомогательные символы — скобки, запятые.

Формулой логики предикатов считается высказывание, удовлетворяющее ряду условий.

1. Каждое высказывание, как переменное, так и постоянное, является формулой, так называемой элементарной формулой.

2. Если F(•,•,…,•) — n-местная предикатная переменная или постоянный предикат, а х₁, х₂,..., х_п — предметные переменные или предметные постоянные (не обязательно все различные), то F(х₁, х₂,..., х_п) считается формулой. Такая формула называется элементарной, в ней предметные переменные являются свободными, не связанными кванторами.

3. Если А и В — формулы, причём такие, что одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой — свободной, то слова А&В, Аv В, А—>В есть формулы. В этих формулах те переменные, которые в исходных формулах были свободными, являются свободными, а те, которые были связанными, являются связанными.

4. Если А — формула, то — формула, и характер предметных переменных при переходе от формулы А к формуле не меняется.

5. Если А(х) — формула, в которую предметная переменная х входит свободно, то слова xА(х) и xА(х); являются формулами, причем предметная переменная входит в них связанно.

Из определения формулы логики предикатов ясно, что всякая формула алгебры высказываний является формулой логики предикатов.

Дата добавления: 2015-04-24