Значение формулы логики предикатов

О логическом значении формулы логики предикатов можно говорить лишь тогда, когда задано множество M, на котором определены входящие в эту формулу предикаты. Логическое значение формулы логики предикатов зависит от значений трёх видов переменных: 1) значений входящих в формулу переменных высказываний, 2) значений свободных предметных переменных из множества М, 3) значений предикатных переменных.

При конкретных значениях каждого из трёх видов переменных формула логики предикатов становится высказыванием, имеющим истинное или ложное значение.

В качестве примера рассмотрим формулу , (1) в которой двухместный предикат Р(x, y) определён на множестве MхM, где M={0,1,2,…,n,…}, т.е. MхM=NхN.

В формулу (1) входит переменный предикат P(x,y), предметные переменные x,y,z, две из которых y и z – связанные кванторами, а x – свободная.

Возьмём за конкретное значение предиката P(x,y) фиксированный предикат P⁰(x,y): “x<y”, а свободной переменной х придадим значение . Тогда при значениях y, меньших x⁰=5, предикат P⁰(x⁰,y) принимает значение “ложь”, а импликация при всех принимает значение “истина”, т.е. высказывание имеет значение “истина”.

Дата добавления: 2015-04-24