Дайте сравнительную характеристику среднего арифметического, оценок медианы, моды, середины размаха

Среднее арифметическое значение`х – наиболее часто применяемая оценка центра распределения, благодаря следующим обстоятельствам:

1.`х относительно просто вычисляется;

2.`х играет важную роль в теории точных вычислений:

3.если распределение нормальное, то сумма квадратов отклонений единичных элементов х _j (j = 1;

В связи с указанными свойствами х̅ используется как база метода наименьших квадратов (МНК), который лежит в основе множественных корреляционного (МКА) и регрессионного анализов (МРА).

Оценка медианы х̃ играет существенную роль ввиду следующих её свойств:

1. х̃ вычисляется проще, чем х̅, поэтому она удобна в условиях реального производства, когда результаты замеров элементов продукции отмечаются на контрольной карте.

2. х̃ обладает свойством минимальности: если распределение несимметрично, то сумма абсолютных величин отклонений элементов х _j от оценки х̃ оказывается наименьшей по сравнению с любой другой оценкой центра распределения:

3. Медианой предпочтительнее пользоваться при несимметричных законах распределения, так как в этом случае она наиболее эффективна.

4. В связи с указанными уже свойствами х̃ применяется ещё в методе случайного баланса и в ряде других случаев.

5. х̃ особенно удобна, (а иногда единственно возможна) в случае, когда крайние интервалы ряда распределения нечётко ограничены или когда вообще точно известны значения х _j, лишь вблизи центра группирования, при известном общем объёме N выборки. Поясним примером.

Оценка медианы х̃, кроме перечисленных положительных свойств, имеет тот недостаток, что она является менее точной оценкой, чем среднее арифметическое, если распределение нормальное, являющееся наиболее распространённым.

Оценка моды х̂ характеризует то значение случайной величины, при котором плотность вероятности её распределения (или её оценки) наибольшая. Она представляет интерес при изучении несимметричных или многомодальных дифференциальных функций распределения j (х). Модальными соотношениями приходится пользоваться в тех отраслях промышленности, где производятся массовые количества одежды и обуви. Например, швейная промышленность должна учитывать наиболее часто встречающиеся соотношения между длиной рук и ног мужчин, которые определяют длину рукавов, например, у пиджаков и длину брюк, чтобы наибольшее число потребителей могло носить готовую одежду, без переделки.

Оценка середины размаха х̈́ применяется иногда в качестве оценки центра распределения при построении рядов распределения и в некоторых других случаях. х̈́ является эффективной оценкой при плосковершинных кривых j (х), например, при равномерном распределении.

Дата добавления: 2015-04-24