Натуральные числа

Вопрос 4: МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. АКСИОМА ОТДЕЛИМОСТИ

Предварительные сведения о натуральных, целых, рациональных числах. На экзамене содержание параграфов 1,2,3 следует знать, но можно не рассказывать. ( Содержание параграфа1΄ можно и не знать, сведения об аксиоматике Пеано приведены исключительно для общего развития).

Натуральное число можно также отнести к тем понятиям, которые интуитивно ясны каждому человеку и, разумеется, свойства этих чисел известны из курса средней школы. В этом параграфе мы напомним эти свойства

Сложение натуральных чисел обладает следующими свойствами:

1. (ассоциативность, или сочетательный закон).

2. (коммутативность, или переместительный закон).

Для натуральных чисел естественно вводится отношение порядка меньше или равно, обозначаемое , и для любых чисел выполняется либо соотношение , либо .

Отношение порядка обладает такими свойствами:

1. Если одновременно и , то .

2. Если и , то .

3. Если , то для всех выполняется: .

Умножение натуральных чисел обладает следующими свойствами:

1. (ассоциативность, или сочетательный закон).

2. (коммутативность, или переместительный закон).

3. Если , то для всех натуральных выполняется: .

4. (дистрибутивность умножения относительно сложения, или распределительный закон).

Множество натуральных чисел обозначается N.

Мы не будем подробно останавливаться на позиционных системах счисления, как средствах для изображения чисел. В школе, да и в большинстве вычислений, используется привычная десятичная система счисления. Отметим, однако, что в ряде задач более удобны, например, двоичная или троичная системы. Также в качестве примера изобразим число 100 в двоичной системе:1100100 (так как 100=1 64+ 1 32+0 16+ 0 8+1 4+0 2+0 1).

Дата добавления: 2015-04-24