Тогда и. ◄Преобразуем переменную x по формуле x = , t =

.

.

Тогда и

.

.

Тогда и

.

◄Преобразуем переменную x по формуле x = , t = . Тогда, если x→+∞, то t→0, и обратно. Ввиду 2), имеем

, ,

а в силу 4),

.

К функциям и от новой переменной t можно применить теорему 28.1, что даст нам

,

а тогда и

.►

Неопределённость вида . Обратимся к рассмотрению неопределённых выражений вида , т. е. исследуем вопрос о пределе отношения двух функций f(x) и g(x), стремящихся к +∞ (при x→a + 0).

В этом случае применимо то же правило Лопиталя: следующая теорема есть простая перефразировка теоремы 28.1.

Теорема 28. 3 Пусть: 1) функции f(x) и g(x) определены в промежутке (a, b], 2) , , 3) существуют в промежутке (a, b] конечные производные f′(x) и g′(x), причём g′(x) ≠ 0, и, наконец, 4) существует (конечный или нет) предел

Теорема 28. 4 Пусть: 1) функции f(x) и g(x) определены в промежутке[c, +∞), где с›0, 2) , , 3) существуют в промежутке [c, +∞) конечные производные f′(x) и g′(x), причём g′(x) ≠ 0, и, наконец, 4) существует (конечный или нет) предел

Дата добавления: 2015-04-24