I. Рациональные алгебраические уравнения

Г.

П. Комаричи

Рациональные алгебраические уравнения

Тишин В. И.

К курсовому и дипломному проектированию

Учебное пособие

РАСЧЕТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

для студентов механических специальностей

Составитель Сергей Григорьевич Карнаух

Редактор Нелли Александровна Хахина

____/2003. Подп. в печ._________ Формат .

Ризограф. печать. Усл. печ. л. 18,5. Уч. изд. л. 13,5

Тираж 300 экз. № заказа______

ДГМА. 84313, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72

Содержание

I. Рациональные алгебраические уравнения. 5

11. Равносильность уравнений. 5

1.2. Равносильность уравнений на множестве. 6

1.3. Равносильность при тождественных преобразованиях. 9

Задание 1. 15

1.4. Теоремы о равносильности уравнений. 15

Задание 2. 23

Выводы.. 24

1.5. Приемы решения уравнений, позволяющие отбрасывать посторонние корни и избежать потери корней. 25

1.5.1. Дробно-рациональные уравнения. 25

1.5.2. Иррациональные уравнения. 27

1.5.3. Логарифмические уравнения. 31

Задание 3. 35

2. Линейные уравнения с параметрами. 36

Задание 1. 40

Упражнения. 40

3. Линейные уравнения, содержащие знак абсолютной величины.. 41

3.1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины.. 42

Задание 2. 52

Упражнения. 52

4. Для любителей и знатоков. Кусочно-линейные функции и модули. 53

Упражнения. 56

4. Решение и исследование квадратных уравнений. 58

4.1. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами. 58

4.2. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно параметров. 61

Задание 1. 70

4.3. Определение коэффициентов уравнения по зависимости между корнями. 70

Задание 2. 74

4.4. Установление зависимости между корнями двух уравнений. Еще один способ решения квадратного уравнения. 74

Задание 3. 76

4.5. Решить уравнения на множестве действительных чисел. 77

Задание 4. 80

4.6. Аналитическое и графическое решение квадратных уравнений, содержащих модули. 80

Задание 5. 91

4.7. Для любителей и знатоков. Решение уравнений повышенной трудности. 91

Задание 6. 96

Упражнения. 96

5. Решение алгебраических уравнений выше второй степени. 98

5.1. Многочлены и их корни. 98

5.2. Деление многочленов. 99

5.2.1. Схема деления углом.. 99

5.3. Корни многочлена. 100

5.4. Схема Горнера. 103

Задание. 104

5.5. Возвратные уравнения. 105

5.6. Возвратные уравнения второго рода. 106

Задание 1. 107

5.7. Возвратные уравнения нечетной степени. 107

5.8. Уравнения, приводящиеся к возвратным.. 108

Задание 2. 109

6. Частные методы решения алгебраических уравнений. 110

6.1. Метод разложения левой части уравнения f(x) = 0 на множители. 110

Задание 3. 112

6.2. Уравнения с параметрами. 113

6.3. Решение уравнений вида , где - четное. 115

Задание 4. 116

6.4. Метод введения нового неизвестного (новой переменной) 116

Задание 5. 117

6.5. Дробно-рациональные уравнения. 118

Задание 6. 119

6.6. Разные уравнения. 119

Задание 7. 121

7. Аналитическое и графическое решение уравнений. 122

Задание 8. 128

8. Некоторые нестандартные способы решения уравнений. 128

9. Трехчленные уравнения. 130

9.1. Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.. 130

9.1.2. Исследование биквадратного уравнения. 130

Задание 1. 134

9.1.2. Зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами. 135

Задание 2. 136

10. Трехчленные кубические уравнения. 137

Задание 1. 141

10.2. Полные кубические уравнения. 141

Задание 2. 148

11. Для любителей и знатоков. 149

11.1. Решение кубических уравнений по формуле Кардано. 149

11.2. Кубические уравнения с действительными коэффициентами. 150

Задание 1. 153

11.3. Уравнения четвертой степени. 154

Упражнения. 159

Ответы к заданиям и упражнениям.. 161

К заданию 1, стр. 15. 161

Ответы к заданиям и упражнениям главы "Трехчленные уравнения". 163

Ответы к разделу 7 а "Трехчленные кубические уравнения". 163

К заданию 1. 163

К заданию 3. 166

Дата добавления: 2015-04-24