Методом Крамера

Решение квадратных систем линейных уравнений

Пусть требуется решить квадратную систему n уравнений. Согласно приведенному матричному способу решения таких систем можем записать

.

Можно заметить, что есть разложение определителя по элементам первого столбца. Вспомогательный определитель получается из определителя путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. Итак,

Аналогично где определитель получен из путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов;

Таким образом, правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n неизвестными можно сформулировать так:

– если определитель системы не равен нулю (D¹0), то система имеет единственное решение, причем ;

– если определитель системы равен нулю (D=0) и все вспомогательные определители , , то система имеет бесчисленное множество решений;

– если определитель системы равен нулю (D=0) и найдется какой либо вспомогательный определитель , то система является несовместной, т. е. не имеет ни одного решения.

Пример. Решить систему

Решение. Найдем определитель системы Так как он не равен нулю, то можем сделать вывод, что система имеет единственное решение, причем .

Вычислим вспомогательные определители:

.-

Тогда

Дата добавления: 2015-04-24