Общий вывод устойчивости САР

Устойчивость линейных систем автоматического управления

ЛАЧХ

ЛАЧХ

ЛАХ

Звенья второго порядка

Примеры инерционных звеньев.

Они имеют ту же классификацию, что и звенья первого порядка.

Инерционное звено второго порядка (x>1).

Дифференциальное уравнение:

Передаточная функция и реализация звена

k – коэффициент передачи;

Т - постоянная времени, x - коэффициент затухания.

1. Если x>1, то имеем инерционное звено второго порядка.

2. Если 0<x<1, то имеем колебательное звено второго порядка.

3. Если x=0, то имеем консервативное звено.

Ткол – период назатухающих колебаний звена.

, где Т – постоянная времени .

САР будет устойчива, если корни характеристического уравнения и вещественные части будут отрицательны.

Если хотя бы один корень или вещественная часть корня положительны, то система неустойчива. Наличие чисто мнимых корней или нулевого корня выводит систему на границу устойчивости.

Поскольку решение алгебраических уравнений выше второго порядка затруднительно, были разработаны критерии устойчивости, позволяющие не решая характеристического уравнения определить устойчивость системы. Кроме того, критерии устойчивости позволяют найти крити­ческое значение отдельных параметров системы, т.е. такие, при которых система выходит на границу устойчивости.

Критерий устойчивости

1. Алгебраические: Рауса; Гурвица; Вышнеградского;

2. Частотные: Михайлова; Найквиста.

Дата добавления: 2015-04-29