Критерий устойчивости Гурвица

Критерий Рауса.

Алгебраические критерии устойчивости.

Смысл сводится к составлению таблицы Рауса, которая составляется из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы.

№	Вспомог. ко­эф-ты
		c11 = a0	c12 = a2	c13 = a4	c14 = a6
		c21 = a1	c22 = a3	c23 = a5	с24 = а7
	λ1=c11/ c21	c31 = c12-λ1×c22	c32 = c13-λ1×c23	с33 = c14
	λ2=c21/ c31	с41 = c22-λ2×c32	с42 = c23-λ2×c33	с43 = с24

Число строк таблицы Рауса равно n+1.

Формулировка: замкнутая САР будет устойчива, если коэффициенты первого столбца таблицы Рауса будут больше нуля, т.е.

c₁₁ > 0, c₂₁ > 0, …, c₃₁ > 0.

Наличие в первом столбце коэффициента меньше нуля говорит о том, что система неустойчива.

Число переменных знаков в первом столбце равно числу правых корней, т.е. в правой полуплоскости.

Критический коэффициент усиления – это коэффициент, при котором система находится на границе устойчивости.

Он получается из: с_n+1 = 0 = К_кр - условие нахождения системы на границе устойчивости.

Разработан в 1895 году.

Смысл критерия сводится к составлению определенным образом определителей Гурвица из коэффици­ентов характеристического уравнения замкнутой системы.

Составляем определитель n-го порядка:

На главной диагонали стоят коэффициенты характеристического уравнения Места под диагональю занимают коэффициенты с убывающими индексами. Места под главной диагональю заполняются коэффициентами с возрастающим индексом.

Формулировка: для того, чтобы САР была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица с D₁ до D_n были больше нуля при а₀>0 т.е.

Если хотя бы один определитель Гурвица меньше 0, то система неустойчива.

Если D_n=a_n×D_n-1=0, то система находится на границе устойчивости. Из этого можно определить критический коэффициент усиления К_кр.

Дата добавления: 2015-04-29