Расчеты и графическое построение АФЧХ типовых динамических звеньев в комплексной плоскости

Графически АФЧХ может быть изображена в комплексной плоскости. Для этого при каждом значении частоты ω рассчитывается величина

и строится вектор в комплексной плоскости. Его длина в выбранном масштабе соответствует отношению амплитуд A (ω) выходного и входного сигналов исследуемого звена, а угол поворота вектора относительно оси абсцисс – углу сдвига фаз φ(ω) между этими сигналами (рис. 1).

Рис. 1.

При изменении частоты ω амплитуда и фаза векторов W (јω) будет изменяться, а годограф (геометрическое место концов векторов) будет описывать в комплексной плоскости кривую, представляющую собой АФЧХ (рис. 2).

Рис. 2.

Возможен и другой способ построения АФЧХ в комплексной плоскости – по проекциям векторов на оси прямоугольной системы координат. Поэтому выражение для W (ј ω)может быть разделено на вещественную и мнимую части:

W (ј ω)= A (ω) e^{ј φ(ω)} = P (ω)+ јQ (ω),

где P (ω) – вещественная частотная характеристика (ВЧХ) исследуемого звена; Q (ω) – его мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Соотношения между частотными характеристиками и соответствующими им формами записи выражения для АФЧХ определяются следующим образом:

А(ω) = ;

P (ω) = A (ω)cos(ω); Q (ω) = A (ω)sin(ω).

Задание 4. Для выполнения задания № 4 рекомендуется использовать следующие теоретические сведения.

Дата добавления: 2015-04-29