Качество измерений

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точ­ностными характеристиками, в необходимом виде и в уста­новленные сроки. Качество измерений характеризуется таки­ми показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от сред­него значения на величину систематической погрешности Д_с, т. е.

х-х-А.

с

Если систематическая составляющая исключена, то х = х. Од­нако из-за ограниченного числа наблюдений х точно определить также невозможно. Можно лишь оценить это значение, указать границы интервала, в котором оно находится, с определенной вероятностью.

Оценку х числовой характеристики закона распределения х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оцен­кой. В отличие от числовых характеристик оценки являются слу­чайными величинами. Причем их значение зависит от числа на­блюдений п.

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероят­ности к оцениваемой величине, т. е. х —» х при я —

Несмещенной является оценка, математическое ожидание ко­торой равно оцениваемой величине, т. е. х = х.,

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наимень­шую дисперсию сг² = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифме­тическое х результатов п наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является слу­чайной величиной. Тогда точность измерений — это близость резуль­татов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Если систематические составляющие погрешности исключе­ны, то точность результата измерений х характеризуется степе­нью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше (см. формулу 2.4), дисперсия среднего арифметического ст^ в п раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рис. 2.9 заштрихованная площадь относится к плотности ве­роятности распределения среднего значения.

Рис. 2.9. Плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения

Правильность измерений определяется близостью к нулю сис­тематической погрешности.

Достоверность измерений зависит от степени доверия к резуль­тату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действи­тельного.

Эти вероятности называют доверительными вероятностями, а границы (окрестности) — доверительными границами:,

^гД^е S/0 — интегральная функция распределения Стьюдента. При увеличении числа наблюдений п распределение Стьюдента быст­ро приближается к нормальному и переходит в него уже при п > 30.

Другими словами, достоверность измерения — это близость к нулю случайной (или неисключенной) систематической погрешности.

Для количественной оценки качества измерений рассмотрим влияние параметров измерений на погрешность их результатов. При •«Планировании измерёний и оценке их результатов задаются опре­деленной моделью погрешностей: предполагают наличие тех или иных составляющих погрешности, закон их распределения, кор­реляционные связи и др. На основе таких предположений выбира­ют СИ по точности, необходимый объем выборки объектов изме­рений и метод оценивания результатов измерений.

В этой связи необходимо знать влияние на погрешность ре­зультатов измерений:

• числа наблюдений и доверительной вероятности, с которой должны быть известны вероятностные характеристики результатов;

• степени исправленности наблюдений, т. е. наличия НСП на­блюдений;

• вида и формы закона распределения погрешностей.

Когда систематические, погрешности результатов наблюдений

отсутствуют (Д_с = 0), доверительная погрешность А- среднего ариф­метического зависит только от погрешности метода числа на­блюдений п и доверительной вероятности Р_л. Так как случайная

величина t_p =(х-х)!о- имеет распределение Стьюдента с п - 1 степенями свободы, то, воспользовавшись таблицей этого рас­пределения, можно построить зависимость A-/сг- = /(«, Р).

\
	\
\	\
\									, 0.9S
									у 0,90
						✓	✓

10 9 а 7 Ь S k 3 г 1

Ц 5 6 7 В 9 Ю

го п

Рис. 2.10. Взаимосвязь Д-/СГ- Р чп

Такая зависимость для Р_л = 0,90; 0,95; 0,99 и п = 2-2Д_с изображе­на на рис. 2.10.

По кривым можно оценить влияние п и Р_& на А-. Так, на учас­тке кривых при п < 5 величина — очень чувствительна к п для любых Р_&. Например, при переходе отя = 2кя = 3 величина Д-/(Т- при Р_&= 0,95 уменьшается более чем в 3 раза. С ростом Р_&

чувствительность А- /<т- к п возрастает. На участке кривых при п >

5 уменьшение А- /<т- от ростам замедляется настолько, что возни­кает задача определения практически предельного значения числа наблюдений. Действительно, неограниченному уменьшению по­грешностей при увеличении п препятствует неисключенная сис­тематическая погрешность в результатах наблюдений. Дальнейшее увелйчение п вызывает незначительное сужение доверительного

интервала А-. Так, если систематические погрешности отсутству­ют, то для любого о - при п > 7 и Р_& = 0,90, при п > 8 и Р_& = 0,95 и

при п > 10 и Р_& = 0,99 величина А- уменьшается всего на 6—8% и менее.

Поэтому при эксплуатации и испытаниях ТС рекомендуется, во-первых, использовать доверительную вероятность Р_д = 0,9, так как в этом случае для широкого класса симметричных распреде­лений погрешностей А- = 1,6 (У- и не зависит от вида этих рас­пределений; во-вторых, при Р_& =0,9 использовать выборку наблю­дений объемом не более п = 5,...,7.

Аналогично ведет себя корреляция результатов измерений па­раметров изделия. Для выборочного СКО среднего арифметичес­кого прямого измерения с многократными наблюдениями при Условии, что результаты наблюдений и х_к коррелированы, мо­жет быть использована формула

(2.11)

где к

^Гхл ~ коэффициент корреляции результатов x_t и х_к; К^ — по­правочный множитель. •

Расчеты по формуле (2.11) показывают сильное влияние кор­реляции результатов наблюдений на ст- (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Дата добавления: 2015-04-30