Экономическая эффективность стандартизации

Задание № 1.

Методы обработки и оценки результатов измерений

В результате работы пункта технического осмотра (ПТО) грузовых вагонов были получены выборки и выявлены вероятности появления дефектов ходовых частей, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Выборки имеют различные показатели для смен, работающих в ночное и дневное время и характеризуются их средними арифметическими значениями , а также среднеквадратическими отклонениям . При этом накопленные данные для представления выборок были получены за разное количество смен .

Требуется:

Используя двухвыборочный -критерий Стьюдента определить возможность статистического сравнения данных выборок и объединения их в одну общую выборку для получения обобщенных статистических данных за сутки.

Исходные данные принимают по таблицам 1.1 и 1.2.

Таблица 1.1

Данные выборки работы ПТО в ночную смену

Вариант задания
, %	5,95
, %	0,97

Таблица 1.2

Данные выборки работы ПТО в дневную смену

Вариант задания
, %	5,6
, %	0,52

Решение:

Выборка для смен, работающих в ночное время, была получена за смен, и характеризуется она средним арифметическим значением вероятности обнаружения дефектов , а также среднеквадратическим отклонением .

Данные для полученной выборки работы дневной смены характеризуется средним арифметическим значением вероятности обнаружения дефектов , среднеквадратическим отклонением , и накоплены они за смен.

Двухвыборочный –критерий Стьюдента используется в случае, когда сравниваемые выборки подчиняются нормальному закону распределения и при этом обеспечивается условие равенства их дисперсий. Гипотеза о равенстве дисперсий в выборках проверяется сравнением частных несмещенных значений генеральной совокупности следующим образом:

,

где - степень свободы для значения в числителе;

- степень свободы для значения в знаменателе;

- критическая область значимости для исследуемого распределения.

В нашем случае для и по таблице –распределения (прил. 3) найдем значение .

Соответственно,

,

что .

Условие соблюдается, что свидетельствует о том, что существенной разницы между дисперсиями в исследуемых выборках нет и их можно сравнить, используя двухвыборочный –критерий Стьюдента.

Нахождение –критерия является наиболее часто используемым методом обнаружения сходства между средними значениями двух выборок. Значение данного критерия находится из условия:

,

где сравнительный показатель, который зависит от уровня значимости и находится из прил. 2.

Подставляя данные, находим:

.

Из прил. 2 .

Тогда значение –критерий Стьюдента:

.

Т.к. условие соблюдается, то сравниваемые выборки равны, а разница между ними случайна и причины ее несущественны. Соответственно, статистическое сравнение данных выборок работы пункта технического осмотра (ПТО) в ночную и дневную смены возможно. Также возможно объединение накопленных данных в одну общую выборку, которая позволит получить достоверные данные о вероятности обнаружения дефектов ходовых частей грузовых вагонов в процессе работы ПТО в течение суток.

Задание № 2

Результаты восьми измерений ширины головки рельса приведены в табл.1.3

Требуется:

1. Выполнить проверку наличия грубых погрешностей в представленной выборке из восьми измерений.

2. Выполнить интервальную оценку результатов измерения при доверительной вероятности .

Таблица 1.3

Номер измерения	Вариант задания
	72,15
	72,05
	71,95
	72,10
	72,05
	72,10
	72,15
	72,10

Решение:

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза, и за результат принимают среднее арифметическое полученных значений. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдения грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдений не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удастся, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью – уровнем значимости того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону и достаточно надежен при числе измерений . По этому критерию считается, что результат возникающий с вероятностью маловероятен и его можно считать промахом, если , где - оценка среднего квадратичного отклонения измерений; - среднее арифметическое значение ряда измерений; - результат измерения, вызывающий сомнение (обычно проверяют наибольшее и наименьшее значения результатов измерений).

В случае, если число измерений , применяется критерий Греббса – Смирнова или Романовского. При этом вычисляется отношение и сравнивается с критерием . Если , то результат считается промахом и отбрасывается.

При числе измерений применяется критерий Шовинэ. При этом если разность , то результат измерений отбрасывают как содержащий грубую погрешность. Коэффициент определяется в зависимости от числа измерений .

В нашем случае для оценки наличия грубых промахов можно воспользоваться критерием Греббса-Смирнова или Шовинэ.

Будем использовать критерий Шовинэ.

Для этого рассчитаем среднее значение восьми измерений ширины головки рельса:

,

где - результат -ого измерения; ; - количество проведенных измерений.

Т.е. .

Рассчитаем - среднее квадратическое отклонение выборки.

.

Произведем оценку результата измерения 71,95 по критерию Романовского.

а) уровень значимости.

б) из приложения 4 находим при =1-0,9=0,1

Вывод: так как > то результат измерения 71,95 является грубой погрешностью.

Произведем оценку результатов измерения 71,95 по критерию Шовинэ.

а) отклонение результата измерения 71,95 от среднего арифметического значения составляет.

Δ=

б) допускаемое значение отклонения:

=f находим:

Вывод: Так как =0,15> 0,072 то результат измерения =71,95 является грубой погрешностью.

Находим доверительный интервал при доверительной вероятности Р=0,9.

; ;

Из приложения 2 при n -2=8-2=6 тогда α=P-1=1-0.9=0,1 t=1,94

;

72,07 72.13

Ответ: является грубой погрешностью.

Задание № 3

Для перевозки груза в железно дорожном контейнере УК-3 используется транспортный пакет (рис.2.1) с наружными расчетными размерами , и .

Таблица 2.1

Технические характеристики контейнера

Типо-размер контейнера	Масса, т	Внутренние размеры, м
брутто	нетто	длина	ширина	высота
УК-3		2,4	1,980	1,225	2,128

Рисунок 2.1 – Транспортный пакет

Требуется:

1. Назначить геометрические размеры транспортного пакета для перевозки груза на основе рядов предпочтительных чисел: R5, R10, R20 и R40 (ГОСТ 8032-84).

2. Выбрать оптимальный (по экономическим показателям) вариант размещения транспортных пакетов в контейнере и выполнить схему их размещения в двух проекциях. Исходные данные представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Размер пакета	Вариант задания
, мм
, мм
, мм

Решение:

Экономическую эффективность стандартизации в каждом частном случае необходимо рассматривать комплексно, с учетом всех экономических, технических и организационных сторон. С помощью стандартов и других нормативных документов ограничивается неоправданное разнообразие продукции, материалов, технологических процессов; устанавливается рациональная их номенклатура; определяются оптимальные параметрические и размерные ряды; обеспечивается высокий уровень взаимозаменяемости; устанавливаются в качестве обязательных оптимальные качественные характеристики. Все это создает предпосылки для специализации и автоматизации производственных процессов, снижения себестоимости продукции и услуг и, следовательно, увеличения прибыли.

Экономический эффект от внедрения стандартов может быть реализован в двух направлениях:

- повышение качества продукции и услуг;

- снижение затрат на проектирование, производство, эксплуатацию продукции и оказание услуг.

Расчетные минимальные размеры транспортного пакета для перевозки груза равны: , и . Используемый контейнер – УК-3.

Транспортным пакетом называется укрупненное грузовое место, сформированное из отдельных мест груза в таре (например, ящиках, мешках, бочках, специализированных контейнерах) или без тары, скрепленных между собой с помощью универсальных, специальных разового использования или многооборотных пакетирующих средств, на поддонах или без них.

Размеры и конструкция тары должны обеспечивать наилучшее использование грузоподъемности и вместимости вагонов (контейнеров).

На основе рядов предпочтительных чисел , , и проведем обоснование геометрических размеров транспортного пакета для перевозки груза.

A=1980 мм, B=1225 мм, C=2128 мм.

a=315 мм, b=280 мм, c=290 мм.

Ряд	Размер пакета	Вариант размещения 1	Вариант размещения 2
α	b	с				Итого				Итого

Таблица 2.3

Анализируя проведенные расчеты, можно сделать вывод о том, что наиболее оптимальным по экономическим показателям является изготовление транспортного пакета для перевозки груза по размерам из ряда .

Дата добавления: 2015-04-30