Обработка результатов нескольких серий измерений

Часто возникают ситуации, когда многократное измерение одной и той же величины производится в несколько этапов, разными людьми, в разных местах, в разное время и на разных приборах. Результат такого измерения необходимо определять путем обработки нескольких серий результатов, которые могут отличаться по статистическим характеристикам.

Серии называют однородными, если результаты в них подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В противном случае серии считаются неоднородными.

Обработка результатов нескольких серий зависит от того, однородны они или нет. Поэтому при задании способа обработки результатов обязательно производят проверку однородности серий.

Обычно сравнивают средние арифметические и оценки дисперсий в каждой серии. Проверка производится в 2 этапа:

1) проверка значимости различия между средними арифметическими;

2) проверка равно рассеянности результатов измерений в сериях.

1. При проверке значимости различия между средними арифметическими вначале проводят обработку данных в каждой серии отдельно. При этом определяют значения средних арифметических ( и ), СКО ( и ) для каждой серии; производят проверку нормальности закона распределения. Затем определяют моменты закона распределения разности G . Среднее , СКО , где n1 и n2 – число результатов в первой и второй сериях.

Если n1+n2>20..30, то, задавшись доверительной вероятностью p, по таблицам для нормального распределения определяют t и вычисляют доверительный интервал, как . Разность G не может оказаться за пределами этого интервала, если она является случайной и распределена по нормальному закону. Если выполняется условие: , то различия между средними арифметическими в сериях незначимы.

2. При проверке равно рассеянности результатов измерения в двух сериях после вычисления среднего арифметического и СКО для каждой серии и проверки нормальности результатов измерений в сериях определяют отношение дисперсий: , которое подчиняется распределению Фишера.

Задаются вероятностью P с которой принимается решение. По соответствующим таблицам определяют для выбранной вероятности P, значений n1 и n2 значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера ψ₀. Если выполняется условие , то серии считаются равно рассеянными, если не выполняется – то серии считают неравно рассеянными.

Равно рассеянные серии с незначимым различием между средними арифметическими считаются однородными. Если полученные экспериментальные данные определены в одних и тех же условиях, то говорят о сходимости измерений, если в разных – то о воспроизводимости измерений.

Экспериментальные данные однородных серий обрабатывают как единый массив. Для сокращения вычислений применяют формулы:

(1.54)

(1.55)

При обработке неравно рассеянных серий с незначимо различающимися средними арифметическими особенно ценные измерения учитываются с большей точностью. Последовательность обработки данных следующая:

· определяют среднее арифметическое в каждой серии (j – число серий);

· определяют СКО среднего в каждой серии S_j;

· определяют стандартное отклонение среднего взвешенного: , где n – число серий (n=1..j).

· определяют среднее взвешенное: ;

· задаются доверительной вероятностью P;

· определяют n₀ по таблицам t и рассчитывают доверительный интервал, как ;

· записывают результат измерения .

При обработке неравнорассеянных серий со значимым различием средних арифметических результаты измерений в каждой серии обрабатывают отдельно. При этом обработку проводят по правилам обработки результата многократного измерения.

Дата добавления: 2015-04-30