Экспоненциальное распределение

Законы распределения наработки до отказа

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации. Эти объекты можно отнести к «нестареющим», поскольку они работают только на участке с λ(t) = λ = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

f(t) = α exp(-αt), (3.25)

где α – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным , где – оценка средней наработки до отказа. Остальные показатели безотказности при известной f(t), определяются по формулам:

- вероятность безотказной работы (ВБР): P(t) = exp (- αt), (3.26)

- вероятность отказа (ВО): Q(t) = 1 - exp (- αt), (3.27)

- интенсивность отказов (ИО): λ(t) = α exp (-αt) / exp (- αt) = α (3.28)

Из (3.28) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки .

Числовые характеристики наработки до отказа определяются по формулам:

- средняя наработка (МО наработки) до отказа

(3.29)

- дисперсия наработки до отказа

(3.30)

Рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.

Дата добавления: 2015-04-30