Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение

При логарифмически нормальном распределении нормально распределенным является логарифм () случайной величины T, а не сама эта величина. Логарифмически нормальное распределение во многом более точно, чем нормальное описывает наработку до отказа тех объектов, у которых отказ возникает вследствие усталости, например, подшипников качения, электронных ламп и пр. Если величина имеет нормальное распределение с параметрами: математическое ожидание U и среднеквадратичное отклонение V, то величина T считается логарифмически нормально распределенной с ПРО, описываемой:

(3.31)

Параметры U и V по результатам испытаний принимаются:

(3.32)

(3.33)

где и - статистические оценки параметров U и V.

Показатели надежности можно рассчитать по вышеприведенным выражениям, пользуясь табулированными функциями f(x) и, соответственно, F(x) и Φ(x) для нормального распределения при . Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении приведены на Рис. 3.9. Числовые характеристики наработки до отказа:

- средняя наработка (МО наработки) до отказа

(3.34)

Рис. 3.9 Показатели надежности при логарифмически нормальном распределении

- дисперсия наработки до отказа

(3.35)

Дата добавления: 2015-04-30