Активные фильтры низких частот

Активные фильтры состоят из активных ОУ, работающих в линейном режиме, и пассивных (R, C) элементов.

Идеальный ФНЧ имеет постоянный конечный коэффициент передачи а полосе частот от 0 до частоты среза w_c и равный 0 коэффициент передачи на частотах, лежащих выше частоты среза w_c. Однако, идеальный фильтр нереализуем.

Наиболее широко применяются следующие типы активных фильтров: Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева, эллиптический (Кауэра), Бесселя.

Фильтр Баттерворта имеет АЧХ вида:

, (4.2)

где  - относительная (безразмерная) частота; w_c - частота среза; n - порядок фильтра.

Все производные функции (4.1) по частоте от первой до
(2 n -1)-й включительно в точке w=0 равны нулю. Поэтому фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской АЧХ рис. 4.9.

Однако, для частот, расположенных около частоты среза w_c и в полосе задерживания, АЧХ этого фильтра по скорости спада заметно уступает АЧХ фильтра Чебышева, инверсного фильтра Чебышева и эллиптического. В то же время ФЧХ фильтра Баттерворта лучше (т.е. более близка к линейной), чем у ФЧХ указанных выше фильтров.

Рис. 4.9. АЧХ фильтра Баттерворта (n - порядок фильтра)

Фильтр Чебышева имеет АЧХ, которая в полосе пропускания характеризуется пульсациями одинаковой амплитуды.

Квадрат АЧХ фильтра Чебышева определяется соотношением:

, (4.3)

где - некоторый постоянный коэффициент, определяющий неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания, T_n - полином Чебышева первого рода n -го порядка.

В полосе пропускания АЧХ фильтра Чебышева пульсирует между уровнями, равными 1 и . Причем число таких пульсаций («волн» на графике АЧХ) тем больше, чем выше порядок фильтра. Поскольку амплитуда всех этих колебаний одинакова, то фильтр Чебышева называют также фильтром равномерных пульсаций.

Рис. 4.10. АЧХ фильтра Чебышева (n - порядок фильтра)

Ширина переходной области у фильтра Чебышева значительно уже, чем у фильтра Баттерворта.

Инверсный фильтр Чебышева имеет АЧХ, которая монотонно изменяется в полосе пропускания и пульсирует в полосе заграждения. Квадрат АЧХ этого фильтра описывается соотношением:

, (4.4)

В полосе заграждения эта АЧХ пульсирует между значениями 0 и (рис. 4.11).

Рис. 4.11. АЧХ фильтра инверсного Чебышева (n - порядок фильтра)

Этот фильтр более сложен в реализации, чем предыдущие, и имеет более сложную передаточную функцию.

Фильтр Кауэра (эллиптический фильтр) имеет АЧХ, пульсирующую как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения. Квадрат АЧХ этого фильтра:

, (4.5)

где - рациональная функция, определяемая при четных n соотношением:

,

где .

При нечетных n в числитель правой части добавляется множитель x, а k принимается равным .

Эллиптический фильтр имеет наиболее крутой спад АЧХ при переходе от полосы пропускания к полосе заграждения (рис. 4.12).

Рис. 4.12. АЧХ эллиптического фильтра

Фильтр Бесселя – имеет плохую АЧХ (низкая скорость спада АЧХ после полосы пропускания) и отличается от других описанных фильтров тем, что имеет хорошую фазовую характеристику. Он обеспечивает наилучшее приближение реальной ФЧХ к идеальной линейной зависимости (рис. 4.13).

Передаточная функция фильтра Бесселя определяется формулой:

, (4.5)

где - полином Бесселя, который может быть найден на основе равенств:

;

;

;

.

Рис. 4.13. ФЧХ фильтра Бесселя

Дата добавления: 2015-05-06