В. №9. Векторное изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

Графическое построение синусоидальных величин в прямоугольных координатах является довольно трудоем­кой операцией. Значительно проще складывать две сину­соидальные величины, изменяющиеся с одинаковой час­тотой, представив их вращающимися векторами.

В плоскости с осями координат ОХ и OY (рис. а) рассмотрим вращающийся с постоянной скоростью, рав­ной угловой частоте , вектор ОА, длина которого рав­на амплитуде синусоидальной ЭДС е = E_msin((), т. е.

Векторное изображение синусоидальных ЭДС, а — вращающийся вектор; б — кривая изменения его проекции на ось ОY.

За положительное направление вращения вектора ОАпринимаем направление, противоположное вращению часовой стрелки, а угол поворота вектора отсчитываем от оси ОХ. В начальном положении (при t = 0) вектор ОА повернут по отношению к оси ОХ на угол .

Построим проекции вектора ОА на ось OY (рис. 6), которые изменяются по мере поворота вектора на угол по отношению к начальному положению. В начальном положении проекция ОA₀ = OAsin = =E_msin =e₀, т. е. равна мгновенному значению ЭДС при t = 0. Через неко­торое время вектор ОА повернется на угол и будет составлять с осью ОХ угол . Проекция его на ось OY: OA₁ = ОА sin =E_msin =е₁, т.е. рав­на мгновенному значению ЭДС при t = t₁. При t = t₂ век­тор ОА направлен по оси OY и его проекция ОА = Е_m = е₂. При дальнейшем вращении вектора ОА его проекции на ось OY начнут уменьшаться, затем станут отрицатель­ными и т. д.

Проекции на ось OYвектора, враща­ющегося с постоянной скоростью и имеющего длину, равную амплитуде ЭДС, изменяются по синусоидально­му закону, т. е. представляют собой мгновенные значе­ния синусоидальной ЭДС. Следовательно, справедливо и обратное: любую синусоидально изменяющуюся во вре­мени величину можно изображать вращающимся векто­ром, длина которого равна амплитуде, а угловая ско­рость вращения — угловой частоте этой синусоидальной величины.

Так как все ЭДС, напряжения и токи имеют одинаковую частоту, то изображающие их векторы вра­щаются с одинаковой угловой скоростью. Их взаимное расположение на плоскости остается постоянным. По­этому векторы на практике не вращают, а строят их, соблюдая углы между векторами, которые представляют собой утлы сдвига фаз.

Совокупность векторов ЭДС, напряже­ний и токов, являющихся изображениями ЭДС, напряжений и токов одинаковой час­тоты, действующих в какой-то электриче­ской цепи, построенных с учетом их пра­вильного взаимного расположения на плос­кости, называют векторной диаграммой.

Начальные фазы напряжения и тока на векторной диаграмме никак не изображаются, так как взаимное положение векторов полностью опре­деляется разностью фаз .

Дата добавления: 2015-05-06