В. №10. Комплексный метод

Комплексный метод расчета электрических цепей си­нусоидального тока применим только при установивших­ся режимах работы цепей и основан на использовании преобразований:

синусоидальному току i (оригиналу) может быть поставлено в соответствие комплексное чис­ло (изображение) Условная запись такого преобразования имеет вид

Аналогичные преобразования могут быть выполнены для синусоидальных напряжений и ЭДС:

Комплексное число

модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального тока, называют комплексной амплитудой тока.

Комплексным действующим током (комплексным током) называют комплексное число

Аналогично комплексные амплитуды и комплексные действующие напряжения и ЭДС соответственно равны

Сущность комплексного метода заключается в том, что, используя указанные преобразования, систему дифференциальных уравнений для действительных функ­ций времени можно заменить системой алгебраических уравнений с комплексными токами, напряжениями и ЭДС Переход от дифференциальных уравнений к алгебраиче­ским уравнениям с комплексными числами осуществля­ют заменой в них мгновенных значений тока г, напряже­ния и и ЭДС е комплексными числами в соответствии с и , а производых и интегралов от них — комплексными числами в соответствии с

Так как комплексные амплитуды тока, напряжения и ЭДС и комплексные действующие токи, напряжения и ЭДС можно изображать векторами на комплексной плоскости, то расчет электрических цепей полезно сопровождать по­строением векторных диаграмм, под которыми понимают совокупность векторов на комплексной плоскости, изобра­жающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с соблюдением пра­вильной их ориентации относительно друг друга по фазе, что в ряде случаев позволяет выявить ошибки расчета. На векторных диаграммах принято изображать векторы комп­лексных токов, напряжений и ЭДС или комплексные ам­плитуды этих величин для момента времени t = 0.

Дата добавления: 2015-05-06