Оценки параметров распределения

Краткая теория

Основные понятия и задачи математической статистики

По выполнению контрольной работы

Методические указания

по дисциплине ДВ.2.01.1 «Математическая статистика и теория планирования эксперимента»

для бакалавров направления 220400.62 – Управление в технических системах

2 Инструкция по работе с учебно-методическим пособием

Контрольная работа выполняется по теме: "Математическая статистика и планирование эксперимента".

Вариант задания на контрольную работу студент заочной формы обучения получает у лектора дисциплины– на установочных лекциях или на консультациях в межсессионный период.

Контрольная работа включает в себя 4 задания.

Вариант каждого задания выбирается по последней цифре зачетной книжки.

После уяснения задания студенту следует выяснить вопрос о степени доступности рекомендуемых литературных источников: можно ли их получить в абонементе библиотеки или нужно будет работать с ними в читальном зале.

Выполненная студентом-заочником курсовая работа должна быть сдана для проверки и допуска к защите секретарю кафедры Автоматизации производственных процессов (ул. Красная, 135; ауд. К-179).

Практическое задание №1.

Математическая статистика изучает массовые, случайные явления. Ее основной задачей является изучение распределений случайных величин или ее числовых характеристик (параметров распределения) на основе экспериментальных данных. Среди параметров распределения наиболее часто используются математическое ожидание , дисперсия и среднее квадратическое отклонение . По результатам эксперимента можно вычислить точечные и интервальные оценки этих параметров.

Точечные оценки определяют приближенные значения неизвестных параметров.

Пусть в результате экспериментов были получены следующие значения выходной переменной .

Оценкой математического ожидания является выборочная средняя:

Оценка дисперсии определяется формулой:

Для среднего квадратического отклонения получим:

Если среди результатов попадаются одинаковые значения, то есть значения встретилось раз, то точечные оценки определяются формулами:

,

где -число различных значений .

Интервальные оценки указывают интервал, в который с заданной вероятностью попадает значение неизвестного параметра.

Для математического ожидания доверительный интервал оценивается следующим образом:

,

где -значение критерия Стьюдента. , -число степеней свободы, -уровень значимости.

Среднее квадратическое отклонение имеет доверительный интервал:

,

где - значение критерия Пирсона для уровня значимости , - для уровня значимости , -число степеней свободы.

Практические занятия по теме предусматривают решение следующих типов задач:

1. Определение показателей вариации (размаха вариации , среднего линейного отклонения , среднего квадратичного отклонения , дисперсии , коэффициента вариации ).

2. Расчет групповой, межгрупповой и общей дисперсий по правилу сложения дисперсий, коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Дата добавления: 2015-03-29