Производная от параметрически заданной ф-ии

Односторонние производные.

Производная от сложной ф-ии.

Производная от обратной ф-ии.

Производная от обратной ф-ии.

Dh: Пусть в точке х₀ имеет:

1.

2. на промежутке, содержащем х₀, обратную ф-ию

3.

тогда в точке х₀ существует , равная

Dh: Пусть в точке х₀ имеет:

4.

5. на промежутке, содержащем х₀, обратную ф-ию

6.

тогда в точке х₀ существует , равная

Доказательство:

1. Пусть и двум различным значениям х соответствует е различных значений y.

2. Пусть дифф. в точке х₀, тогда

3. т.к.

Dh: Пусть:

1. - дифф. в точке y₀.

2. - дифф. в точке х₀.

3.

тогда сложная ф-ия - дифф. в точке х₀ и справедлива формула:

Доказательство:

1. - дифф. в точке y₀

2. - дифф. в точке х₀

3. - дифф. в точке х₀ а значит непрерывна в этой точке .

Заменим в определении производной предел – односторонним пределом, получится определение односторонней производной.

Df: Ф-ия называется заданной параметрически, если ее аналитическое выражение может быть представлено в виде:

t - параметр.

Dh: Пусть ф-ия задана параметрически, где и дифф. в точке х₀, тогда

Доказательство: Предположим. что имеет обратную ф-ию , тогда - сложная ф-ия от х и определению сложной ф-ии имеет:

Дата добавления: 2015-03-29