Локальные экстремумы функций

Формула Тейлора для функции нескольких переменных с остаточным членом в форме Лагранжа.

Теорема о равенстве смешанных производных

Если производные и сущест­вуют в некоторой окрестности точки М(х₀, у₀) и непрерывны в самой точке М, то имеет место равенство

(М)=(М)

Пусть функция f(х) имеет (п +1) производных в E-окрестности точки х₀. Тогда для любой точки х из этой окре­стности найдется точка с, расположенная между точками х и х₀, для которой выполняется следующая формулаf(х) = T(х) +

где T(x)- п-й многочлен Тейлора функции f(х) в точке х₀. - остаточный член в форме Лагранжа

нескольких переменных.

Точка М называется точкой локального минимума функции у=f (x), если существует такая окрестность М, что в любой точке X этой окрестности выполняется неравенство f(М) <= f(X).

Аналогично точка М называется точкой локального максимума функции y = f (X), если существует такая окрестность М, что в любой точке X этой окрестности выполняется неравенство f(М) >= f(X).

Точки локальных минимумов и максимумов функции у=f(X) называются точками локальных экстремумов данной функции

Дата добавления: 2015-03-29