Прямая в пространстве. Различные формы уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

№92. Найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

Ответ: (0; 2; -1), , (2; -1; 0).

№93. Привести к каноническому виду уравнения прямой

Ответ: x – 1 = y = z – 1.

№94. Найти значения параметра t, при которых прямые и пересекаются.

Ответ: t = 3.

№95. Доказать, что прямые и параллельны и записать уравнение плоскости, в которой они лежат.

Ответ: 2(n-5)x -3 (n+5)y+3 (n-4) z +n - 35 = 0.

№96. Исследовать взаимное расположение заданных в пространстве прямых:

Записать уравнение содержащей их плоскости и найти их общую точку.

Ответ: a) Прямые совпадают.

б) Прямые параллельны и лежат в плоскости 36x + 3y + 8z = 0.

в) Прямые скрещивающиеся.

г) Прямые пересекаются в точке (-3; 0; 4) и лежат в плоскости 3x + 4y + 5z – 11 = 0.

№97. Вычислить длину общего перпендикуляра к двум прямым

Ответ:

№98. Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку А (2,n,-5) и точку пересечения прямой с плоскостью 4х – у + 5z + 5n= 0.

Ответ:

№99. Найти канонические уравнения прямой, проходящей через точку А (-2,n,2) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки В (2,0,-1), С (-n,0,1) и Д (0,-2,1).

Ответ:

№100. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2,0,-2) параллельно каждой из двух пересекающихся плоскостей х – у + 2z – 2 = 0 и х + z = 0.

Ответ:

№101. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения плоскости
х + 2 у – 3z – 2 = 0 с прямыми

Ответ:

№102. Написать уравнение проекции прямой на плоскость 3х – у + 2z – 7 = 0.

Ответ:

№103. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку А (1,-1,2) перпендикулярно прямой, проходящей через точки В (2,-1,2) и С (4,-2,1).

Ответ: 2x – y – z – 1 = 0.

№104. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точку А (-2,11,-5) параллельно прямой, проходящей через точки В (3,5,3) и С (0,6,4).

Ответ: 16x + 17y + 31z = 0.

№105. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (1,2,3) перпендикулярно прямой

Ответ: 3x + 2y + z – 10 = 0.

№106. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно линии пересечения плоскостей х + 2у – z + n = 0 и 2х + у – 2z – n = 0.

Ответ: 3x + (n – 2) y – 3z + n + 1 = 0.

№107. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые

Ответ: 6x – 20y – 11z + 1 = 0.

№108. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку А (3.4,5) параллельно двум прямым

Ответ: x – 2z + 7 = 0.

№109. Найти проекцию начала координат на плоскость, проходящую через точки А (1,1,3),
В (2,-2,1) и С (6,2,1).

Ответ: 0^/ (1; -1; 2).

№110. Найти проекцию точки А (-4,3,-1) на плоскость х – 2у + z – 1 = 0.

Ответ: А^/ (-3; -2; 0).

№111. Найти проекцию точки К (-1,1,1) на плоскость, проходящую через точки А (-2,1,2), В (2,-5,1) и С (-1,-1,2).

Ответ: К^/ (-1; 1; 1).

№112. Написать уравнение плоскости, проектирующей прямую на плоскость
2х + у – 3z + 1 = 0.

Ответ: 5x + 11y + 7z – 22 = 0.

Дата добавления: 2015-04-24