КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Корреляционный анализ и примеры его применения при управлении качеством
Пример Исследуется зависимость между пределом прочности прессованной детали у (МПа) и температурой при прессовании х (град.). Предполагается наличие линейной зависимости между этими показателями. Экспериментально получены следующие данные (табл. 4): Таблица 4
Объем выборки n=10. Выборочные средние: Найдем оценки параметров линейной регрессии:
тогда Уравнение линейной регрессии: Диаграмма рассеяния и расчетная прямая показаны на рис. 7.
Рис. 7. Диаграмма рассеяния и парная линейная регрессия
Проверим значимость регрессии: тогда F=666,55 · (10-2) / 26,35=202,36. Критическое значение статистики Фишера находим по статистической таблице: F0,95 (1,8)=5,32. Гипотеза о незначимости отклоняется, регрессионная модель значима.
Методами корреляционного анализа устанавливается степень тесноты взаимосвязи между случайными величинами. Если значение одной величины однозначно определяет значение другой, такие величины связаны функциональной зависимостью. Иногда значение одной величины, напротив, не зависит от того, какое значение приняла другая величина, это независимые величины. Если же известному значению одной величины соответствует не конкретное значение, а некоторое распределение другой величины, то говорят, что такие величины связаны стохастической зависимостью: такая связь имеет место в том случае, если эти величины зависят не только от общих для них, но и различных случайных факторов, и эта связь может быть более или менее тесной. Для анализа степени тесноты связи между двумя случайными величинами X и Y вводится специальная характеристика, называемая ковариацией:
где mX и mY — соответственно математические ожидания величин Х и Y. Отношение ковариации к произведению стандартных отклонений называется коэффициентом корреляции: Коэффициент корреляции не превышает по модулю единицы и характеризует степень тесноты линейной связи между переменными X и Y. При ρ > 0 корреляция называется положительной: с увеличением значений Х в среднем происходит и рост значений Y, при ρ < 0 — отрицательной. Если ρ=0, случайные величины X и Y называются некоррелированными; это не означает, что эти величины не связаны между собой, но линейной связи между ними нет. При | ρ | = 1 переменные X и Y связаны функциональной зависимостью вида Y = аХ + b. На практике считается, что при | ρ | < 0,2 линейная связь между переменными практически отсутствует, при 0,2 < | ρ | < 0,5 связь слабая, при 0,5 < | ρ | < 0,75 — средняя, при 0,75 < | ρ | < 0,95 — сильная. При | ρ | > 0,95 практически имеет место функциональная связь. Пусть xi, yi — двумерная выборка объема n из наблюдений за случайными величинами Х и Y (i= 1, 2,..., n). Изображая элементы выборки (x1, y1), (x2, y2),..., (хn, уn) точками плоскости в декартовой системе координат, получим диаграмму рассеяния. Учитывая, что для выборки аналогом математического ожидания являются выборочные средние и , получим из первой формулы зависимость для расчета выборочной ковариации: а из второй формулы — зависимость для расчета выборочного коэффициента корреляции Пусть r — выборочный коэффициент корреляции, вычисленный по выборке объема n из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение. Требуется на заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции для генеральной совокупности H0: ρ = 0. Если нулевая гипотеза будет отвергнута, то говорят о значимости коэффициента корреляции, т.е. о наличии корреляции между Х и Y. Если же нулевая гипотеза принимается, то корреляция незначима: X и Y некоррелированы (несмотря на то, что выборочный коэффициент корреляции r 0).
Для проверки рассматриваемой гипотезы используется статистика имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы (n - 2).
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1465; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |