Параллельный перенос системы координат

Так же как и на плоскости, в пространстве можно выполнить параллельный перенос системы координат. Формулы и их доказательства для пространственного случая аналогичны плоскому случаю (пункт 3.5).

Пусть в пространстве заданы две декартовы прямоугольные системы координат: "старая" с началом в точке и осями , , и "новая" с началом в точке и осями , , , причем оси одной системы координат соответствено параллельны осям другой системы и одинаково с ними направлены. Будем говорить, что вторая система координат получена из первой параллельным переносом.

Пусть начало новой системы координат имеет в старой системе координаты . Пусть -- некоторая точка пространства с координатами в старой системе координат и -- в новой системе координат. Тогда связь между "старыми" и "новыми" координатами точки задается формулами, аналогичными формулам (12.11):

(13.21)

Справедливо и предложение, аналогичное предложению 12.7.

Предложение 13.1 Пусть некоторая поверхность задана уравнением

Тогда в системе координат с началом в точке и осями , , , полученной параллельным переносом, уравнение поверхности будет иметь вид .

Пример 13.2 Нарисуйте поверхность .

Решение. Выделим полные квадраты по переменным , и (см. пример 12.1):

Отсюда

Разделим обе части на 4:

Введем новую систему координат с началом в точке , получающуюся из старой параллельным переносом. По предложению 13.1 получим, что в новой системе поверхность задается уравнением

Данное уравнение отличается от канонического уравнения однополостного гиперболоида тем, что поменялись ролями оси ординат () и аппликат (). Не переобозначая осей, произведем построение поверхности с помощью сечений. В сечении плоскостью получаем эллипс с уравнением

Его полуоси равны 1 и 2 и лежат соответственно на осях и . В сечении плоскостью получаем гиперболу с уравнением

Ее мнимая ось лежит на оси , а действительная ось лежит на оси , полуоси соответственно равны 2 и 1. В сечении плоскостью получаем равностороннюю гиперболу с уравнением

Ее мнимая ось лежит на оси , а действительная ось лежит на оси , обе полуоси равны 2. Для большей наглядности нарисуем еще два сечения плоскостями параллельными плоскости . В сечениях получим эллипсы, подобные эллипсу в плоскости . По рассмотренным сечениям можно представить себе форму гиперболоида и его расположение в пространстве (рис. 13.33). Объемное изображение приведено на рис. 13.34.

Рис.13.33.Изображение поверхности с помощью сечений

Рис.13.34.Объемное изображение поверхности

Основой для решения экономических задач являются математические модели.

20. Задачи линейного программирования, экономическая модель

Введение:

Линейное программирование – это часть мат. моделирования, экология, физика и т. д.)

Основная задача мат. моделирования – построение мат. модели произвольных задач (биология,)

Мат. модель подразумевает введение мат. объектов:

Переменных, уравнений, неравенств, их системы, функции.

В рамках линейного программирования рассматривается только линейные модели, т. е. все переменные в управлениях, переменных и функций в 1-ой степени. Способ решения задач представлен в виде алгоритма, должна быть возможность перенести решение задачи на компьютер (ЭВМ).

Основные экономические задачи линейного программирования

1) Задача оптимальном распределении ресурсов.

2) Об оптимизации транспортных поставок.

Дата добавления: 2015-04-24