Основные понятия теории вероятностей (событие, частота, вероятность)

Т

Т

Т

Т

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Алгебра событий.

Различные виды соединений. Бином Ньютона.

Соединения – это различные группы, которые составлены из каких-либо предметов и различаются или порядком этих предметов, или самими предметами.

Предметы, из которых составляются С., называются элементами.

Виды соединений:

- размещение: это соед-я, каждое из которых содержит n эл-тов, взятых из m эл-тов, и различаются между собой или порядком предметов, или самими предметами – т.е. n<=m.

Обозначается как «А» с индексами: n – вверху, m – внизу.

- перестановки: это соед-я, в которых размещ-я из m эл-тов взяты по m – и различаются только порядком эл-тов. Обозначается буквой «P» с индексом m внизу. Число возможных перестановок из m эл-тов равно числу от 1 до m.

- сочетания: это соед-я, при которых из всех размещений, которые можно составить из эл-тов m по n, мы выбираем только различающиеся между собой. Обозначается как «С» с индексом m внизу и n – вверху.

Бином Ньютона – формула для представления степени суммы двух чисел.

Закон: произведение составляет многочлен, расположенный по убывающим степеням буквы х.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b) (a – b) = a² – b²

(a + b)³= a³ + 3a² b + 3ab² + b³

(a – b)³= a ³ – 3a² b + 3ab² – b³

(a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³

(a – b)(a ² +ab + b²) = a³ – b³

Алгебру событий образует множество случайных событий. Это непустая система подмножеств, замкнутая относит-но операций суммы и разности.

Событие называется случайным, если в результате опытов оно может или произойти, или не произойти. Событие достоверно, если оно точно появится в рез-те данного опыта.

Событие невозможно, если оно не может появиться в этом опыте.

Сумма событий А1, А2,…,Аn – событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведение событий – событие, состоящее в появлении всех этих событий.

События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них происходит в процессе опыта.

События противоположны, если два единственных возможных события образуют полную группу. Обычно обозначаются с чертой наверху.

Вероятность события – число, к которому приближается частота появления события, мало отличаясь от него при большем числе испытаний.

Если события А и Б несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей.

Т.е. Р(А+Б) = Р(А) + Р(Б)

Для любого события А вероятность нечетного события А равна единице минус вероятность четного события А.

Т.е. Р(А *с черточкой наверху*) = 1 – Р(А)

Для любых событий, которые могут быть несовместимыми, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей минус вероятность события А без Б.

Т.е. Р(А+Б) = Р(А) – Р(Б) – Р(А|Б)

События А и Б из одного и того же вероятностного пространства независимы, если выполняется равенство:

Р(А *включает* Б) = Р(А)*Р(Б)

Теория Вероятностей – математическая наука, которая изучает закономерности массовых случайных явлений.

(Случайное) событие – любое событие, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенных условий.

Опыт – каждое осуществление данной совокупности условий.

Событие достоверно, если в данном опыте оно обязательно должно произойти; недостоверно – если оно не может произойти в данном опыте.

Частота события – отношение количества раз, которое событие А появилось, к числу испытаний. (Т.е. ф-ла m/n, где m – разы появлений, n – кол-во испытаний).

Вероятность события – число, к которому приближается частота появления события, мало отличаясь от него при большем числе испытаний.

Дата добавления: 2015-04-24