Математическое Ожидание

Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и его свойства.

Формула Пуассона

При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно, например, вычислить трудно. В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях (n – велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:

1) Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Дискретные величины – это случайные величины, возможные значения которой – это отдельные, изолированные числа. Т.е. эта величина – прерывистая, в отличии от непрерывных величин ее значения - отдельные числа.

Алсо, возможные значения ДВ можно перенумеровать. Число возможных значений ДВ может быть конечным или бесконечным.

Закон распределения ДСВ – это перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей.

Закон ДСВ может быть задан в виде таблицы. В ней первая строка будет содержать возможные значения х_i, а вторая – вероятность р_i, где сумма S(р_i)=1

Закон распределения ДВ можно изобразить графиком, где полученную фигуру называют многоугольником распределения.

МО – это сумма произведения всех возможных значений случайной величины на их вероятность.

М(х) = х₁*р₁ + х₂*р₂ +…+х_n*р_n = Σ (вверху n, внизу i=1)х_i*р_i

Св-ва:

1. МО постоянной величины равно самой постоянно1й величине.
2. Постоянное мноество можно выносить ЗА знак МО
3. МО произведения взаимно независимых случайных величин есть произв-е МО сомножителей.
4. Короче: МО произведения равно произведению МО.
5. МО суммы равно сумме МО.

14/ Дисперсия и её свойства.

Дисперсия случайной величины Х – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее МО.

D(x) = M[x – M(x)]²

Алсо, ближе вычисляется по этой:

D(x) = M(x²) – [M(x)]²

Св-ва Д:

1. Д постоянной равна 0

т.е. D(C) = 0

1. Постоянный множитель можно выносить за знак Д, возведя его в квадрат.

D(Cx) = C²*D(x)

1. Д суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсии слогаемых.

Короче: Д суммы равна сумме Д.

Дата добавления: 2015-04-24