Простая и взвешенная средняя арифметическая

Сущность статистических средних величин, их виды и правила их применения

Средняя величина (СВ) – это пок-ль, который дает обобщенную колич-ю хар-ку признака в расчете на единицу однородной сов-ти.

Требования к расчету СВ: 1. Качественно однородная сов-ть; 2. Массовость данных, достаточно большое число единиц сов-ти.

Виды средних величин:

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

· Арифметическая

· Гармоническая

· Геометрическая

· Квадратическая

Структурные средние:

· Мода

· Медиана

Расчет некоторых средних величин:

ü Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников

ü Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции

ü Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции

Формула степенной простой в общем виде:

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины, получаем различные виды средних:

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации.

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату

Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяцЗаработная плата одного рабочего

тыс.руб; X Число рабочих, F

3,2 20

3,3 35

3,4 14

4,0 6

Итого: 75

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Дата добавления: 2015-04-24