Средняя арифметическая и дисперсия альтернативного признака

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий

Дисперсия, ее основные свойства

Дисперсия – это среднее из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической. ()

Свойства:

1. Дисперсия пост.величины = 0.

2. Если все значения признака увелич-ся или умен-ся на некот пост.вел.А, то дисперсия не изменяется.

3. Если все значения признака разделить/умножить на одну и ту же величину, то дисперсия увелич/уменьш-ся в h^2 раз.

4. Д. равна разности средней из квадратов значений признака и квадрата средней арифметической:

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

1. простая дисперсия 2. взвешенная дисперсия

Межгрупповая дисперсия (факторная) характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней: формула в лекции*

Внутригрупповая дисперсия (частная, остаточная, случайная) отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы (хi) от средней арифметической этой группы (xср) (групповой средней) и может быть исчислена как:

1. простая дисперсия 2. взвешенная дисперсия

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка.

Альтернативный признак – это признак, которым обладают одни единицы изучаемой сов-ти и не обладают другие.

Условные обозначения:

· 1 – наличие признака

· 0 – отсутствие признака

· p – доля ед-ц сов-ти, обладающих данным признаком

· q – доля ед-ц сов-ти, не обладающих данным признаком.

p+q=1

Среднее значение альтернативного признака:

= = p

Дисперсия альтернативного признака:

Подставив в формулу дисперсии q = 1- р, получим

.

!!Пример в лекции!!

Дата добавления: 2015-04-24