Кросворд

Наукової бази.

Піфагор першим із грецьких математиків вивчав пропорції та найпростіші прогресії. Піфагорійці розглядали три види прогресій: арифметичну, геометричну, гармонічну. Другою визначною геометричною теоремою, яку історики приписують Піфагору, є теорема про суму мір кутів трикутника, що дорівнює мірі двох прямих кутів.

Піфагор перший використав метод доведення від супротивного, він створив елементарні принципи побудови правильних многогранників, які назвав космічними фігурами. Вперше розробив математичну теорію музики. Він вважав, що куля — найдосконаліша з усіх геометричних тіл і що Земля повинна мати форму кулі.

Особливу увагу Піфагор приділяв числам. Він вважав, що 1 — означена початком всього; 2 — означає протяжність; 1, 2, З, 4 — відповідають точка, пряма, квадрат і куб; число 5 символізує колір; б — холод; 7— розум, здоров’я та світло; 8 - кохання, дружбу; 9 — постійність; 10 = 1 + 2 + 3 + 4 — ідеальні число, 10, згідно піфагорійському вченню, таке число на яке можна перевести всі предмети і явища природи з його протилежностями; 13 і 14 були ненависними числами. Піфагорійці розрізняли такі види чисел: добрі числа — непарні; злі числа — парні; числа досконалі — числа, що дорівнюють сумі своїх множників (б =1 + 2+3); дружні числа — такі числа, одне з яких до­

рівнює сумі всіх дільників іншого, але без самого числа (220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 248) та навпаки (220 і 248 = 1 + 2 + 4 + 5+10 + 11 + 20 + 22 + 4 + 55 + 110); числа пірамідальні: числа многокутні та інші.

Вони з’ясували, що сума кількох послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, дорівнює квадрату їх кількості (1 + 2 = 2² = 4).

Найстрашнішою клятвою в піфагорійців вважалася клятва числом 36, що має такі властивості З6 = 1³+2³+З³, 36 = (1 + 3 + 5 + 7) + (2 + 4+6 + 8)

Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються натуральними числами, називаються піфагоровими трикутниками. Піфагорових трикутників є безліч. Це, наприклад, прямокутні трикутники зі сторонами: 5, 2, 13; 7, 24, 25; 13, 14, 15; 12, 16, 20 і т. д.

Піфагор прославився як філософ. Йому належать вислови, які і сьогодні не втратили свого змісту і значення.

· Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

· Твори велике, не обіцяючи великого.

· Коли хочеш спати, не заплющуй очей, поки не проаналізуєш всі свої вчинки за минулий день.

· Тимчасова невдача краща за тимчасовий успіх.

· Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно.

· Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

· Роби лише те, що в майбутньому не засмутить тебе.

· ' Все впорядковується відповідно числам.

IX. Підсумок уроку.

1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.

2. Учений, ім’ям якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.

3. Острів, на якому народився цей математик.

4. Катет, який не лежить навпроти даного кута.

5. Там Піфагор пробув 12 років у полоні.

6. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.

7. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення тереми.

ü Оцінювання роботи учнів з аргументацією.

ü Вихідна рефлексія.

1. Що сьогодні на уроці було найважливішим?

2. Що на уроці було цікавим?

3. Що викликало ускладнення, труднощі?

4. Над чим слід попрацювати вдома.

Вчитель. Попереду у вас ще багато різних життєвих та геометричних теорем, але сьогодні ви стали дорослішими на цілу теорему — теорему Піфагора —- цікаву, могутню, вічну.

X. Домашнє завдання.

Н. М. Панчук.

Проект «Розв’язування трикутників»

Практичне застосування знань у нестандартних умовах.

Мета: формувати вміння і навички розв’язування трикутника за трьома його основними елементами; повторити теореми синусів, косинусів та наслідки з них; повторити основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників; засвоїти методи розв’язання задач на розв’язування трикутників; показати практичну спрямованість математичних знань; навчити застосовувати здобуті знання під час розв’язування практичних задач; виробляти в учнів потребу в засвоєнні знань; розвивати пошукову пізнавальну активність учнів, логічне мислення, вміння міркувати, аналізувати і робити висновки, уяву, зв’язне мовлення; формувати навички роботи в групі; формувати зацікавленість у результатах спільної роботи; виховувати почуття взаємодопомоги, взаємопідтримки; виховувати наполегливість, впевненість у собі, любов та інтерес до математики.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань вмінь і навичок.

Обладнання: картки, записи На дошці, схеми, комп’ютер.

Епіграф уроку: «Кожна вирішена мною задача Ставала зразком, який служив згодом для вирішення інших задач» (Р. Декарт).

Робота над проектом

Робота над проектом займає два уроки без врахування попередньої підготовки вчителя і самостійної роботи учнів над навчальним матеріалом вдома.

П ід го то в к а

Розглянувши на уроці тему «Розв’язування трикутників», вчитель пропонує учням дослідити, чи потрібні їм отримані знання у повсякденному житті. Обговорюють питання; які можна розглянути в проекті, визначають тему, мету і завдання проекту. Всі пропозиції записують на дошці (метод «асоціативного куща»). Формують мікрогрупи (учні об’єднуються в групи за інтересами), вибирають лідера. Учні будуть працювати в команді, але кожен матиме свої обов’язки. Даний проект складатиметься з чотирьох міні-проектів:

1. Історичні відомості про теорему синусів і косинусів

2. Типи задач на «розв’язування трикутників».

3. Застосування «розв’язування трикутників» у геодезії;

4. Застосування «розв’язування трикутників» у навігації.

5. Застосувавня «розв’язування трикутників» в астрономії.

6. Застосування «розв’язування трикутників» у військовій справі.

Планування

Треба визначити джерела інформації, спосіб збирання і аналізу інформації, встановити форму звіту, термін виконання (може бути презентація або газета; термін — 1 тиждень). Визначити порядок виступів

План уроку.

1. Організаційний момент.

2. Повідомлення теми і мети уроку.

3. Мотивація навчальної діяльності.

4. Актуалізація опорних знань.

5. Узагальнення та систематизація знань учнів. Захист проектів.

6. Розв’язування задач. Закріплення вмінь та навичок. Захист проектів.

7. Підсумок уроку.

8. Оцінювання учнів.

9. Домашнє завдання.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

II. Повідомлення теми і мети уроку.

Дата добавления: 2015-05-23