Елементи релятивістської динаміки. Взаємозв’язок маси і енергії

Другий закон Ньютона для матеріальної точки

або ,

в якому маса m точки вважається сталою і однаковою у всіх інерціальних системах відліку, виявляється не інваріантним по відношенню до перетворення Лоренца. Отже, цей закон не може служити основою релятивістської динаміки.

У релятивістській механіці, як і в ньютонівській, імпульс матеріальної точки пропорційний до її маси m і збігається за напрямком з швидкістю цієї
точки. Проте, на відміну від ньютонівської механіки, імпульс матеріальної точки є нелінійною функцією її швидкості:

,

де – релятивістська маса, а – маса спокою матеріальної точки, тобто маса, яка виміряна в тій інерціальній системі відліку, відносно якої матеріальна точка знаходиться в стані спокою.

Основний закон релятивістської динаміки: швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює силі , що діє на цю точку, тобто ,

.

Елементарна робота сили на малому переміщенні точки її прикладення дорівнює:

(тут враховано, що )

.

Приріст кінетичної енергії матеріальної точки дорівнює роботі :

.

Інтегруючи отримане співвідношення, маємо:

.

При , і .

Отже, релятивістський вираз для кінетичної енергії частинки має вигляд:

.

При , розкладемо в ряд, обмежившись членами другого порядку малості:

Тоді

.

Ейнштейн узагальнив положення , передбачивши, що воно справедливе не лише для кінетичної енергії матеріальної точки, але і для повної енергії, а саме: довільна зміна маси Δ m супроводжується зміною повної енергії матеріальної точки:

.

.

Це рівняння виражає закон взаємозв’язку маси і енергії.

Знайдемо релятивістську залежність між повною енергією й імпульсом частинки:

і

.

Якщо тіло нерухоме, то , де – енергія спокою тіла.

Дата добавления: 2015-05-23