При “ зворотному“ переході

По її призначенню – вона повинна забезпечити зворотний перехід від штрихованої до не штрихованої координатної системи

Компоненти тензора першого рангу перетворяться за законом:

(10)

Ці співвідношення (їх три) випливають безпосередньо з формули (9), якщо врахувати, що послідовне застосування прямого й зворотного перетворення повинне дати вихідну величину:

Дійсно, . Тепер будемо вважати, що “штрихована“ система координат є вихідної, а “не штрихована“ – нової. Тоді . Оскільки ми знаємо, що , то одержуємо .

Поняття афінного ортогонального тензора першого рангу еквівалентно поняттю афінного вектора. Приклади фізичних величин, що є векторами (тензорами першого рангу) численна: густина електричного поля, магнітна індукція, градієнт температури і т.д. З фізичних властивостей, що описуються тензором першого рангу, найбільш відомим є піроелектричний коефіцієнт; менш відомими характеристиками кристалів є теплота поляризації, коефіцієнт поляризації при гідростатичному тиску і деякі інші властивості.

Афіннім ортогональнім тензором другого рангу називається величина, обумовлена дев'ятьма числами , що підкоряються наступним правилам перетворення при переході від “не штрихованої“ координатної системи до “ штрихованої “ і назад:

(11)

(12)

Аналогічно визначаються тензори більш високих порядків (рангів): тензор третього рангу - сукупність 27 величин, що перетворюються при переході до нової координатної системи по формулах:

(13)

А при зворотному перетворенні:

(14)

тензор четвертого рангу; 81 величина і відповідні правила їхнього перетворення, що є узагальненням формул (9-14), і т.д.

Нагадуючи визначення тензорів другого рангу логічно надати в упорядкованому виді

(15)

Таблиця (15) називається матрицею тензора другого рангу.

По-друге, треба помітити, що координати довільної точки Р є компонентами вектора, і, отже, перетворення координат при переході від однієї координатної системи до іншої має вид

(16)

(17)

Дата добавления: 2015-05-24