Построение многозвенных коммутационных схем пространственной коммутации и определение их параметров

Практическая работа № 1

1.1. Цель практической работы:

Ознакомление с принципами построения и работы многозвенных коммутационных схем, а также с методикой оценки их параметров.

Перед выполнением лабораторно-практических заданий студенты должны ориентироваться в основных аспектах теории вероятностей, графов, теории массового обслуживания на примерах систем с отказами и с очередями, обладать навыками программирования и функционального моделирования в программных средах MathCad/ Matlab (пакет Simulink)/LabVIEW.

В результате выполнения практического задания студенты должны освоить принципы реализации многозвенных коммутационных схем и методы их анализа в программных средах MathCad/ Matlab (пакет Simulink)/ LabVIEW.

1.2. Краткие теоретические сведения

Многозвенные коммутационные схемы позволяют использовать совокупность точек коммутации для образования нескольких соединительных путей через коммутационную схему. Структурная схема трехзвенной коммутационной схемы показана на рис. 1.1, входы и выходы в которой разделены на подгруппы из n входов и n выходов каждая [4]. Входы каждой подгруппы обслуживаются отдельной прямоугольной коммутационной схемой.

Входные коммутаторы – это коммутаторы n·k, где каждый из k- ых выходов соединяется со входом одного из k коммутаторов центрального звена.

Рис. 1.1. Трехзвенная коммутационная схема

Третье звено состоит из коммутаторов k·n, которые обеспечивают соединение каждого коммутатора центрального звена с группой n выходов. Все коммутаторы центрального звена имеют параметры (N/n)·(N/n), что позволяет обеспечить соединение любого коммутатора первого звена с любым коммутатором третьего звена. Если все коммутаторы являются полнодоступными коммутационными схемами, то любое конкретное соединение входа с выходом схемы может быть установлено k различными путями. Каждый из k путей проходит через отдельный коммутатор центрального звена. Поскольку каждая входящая и исходящая линия связи подключается к ограниченному числу точек коммутации, то минимизируется и емкостная нагрузка.

Общее число точек коммутации N_x, требуемое для построения трехзвенной коммутационной схемы составляет [4]:

N_x=2·N·k+k·(N/n)², (1)

где N – число входов (выходов); n – размер каждой группы входов выходов); k – число коммутаторов центрального звена.

Число точек коммутации, определенное таким образом, может быть значительно меньше числа точек коммутации, требуемого для построения однозвенных коммутационных схем. Однако вначале следует определить, сколько коммутаторов центрального звена должна содержать схема, чтобы обеспечить приемлемое качество обслуживания. Если допускается совместное использование точек коммутации, то возникает возможность блокировки.

Неблокирующиеся коммутационные схемы являются одним из привлекательных свойств однозвенной коммутационной схемы. Если каждый отдельный коммутатор является неблокирующейся схемой, и при этом число коммутаторов центрального звена k равно 2·n–1, то коммутационная схема будет строго неблокирующейся.

Подставляя в (1) вместо k его выражение (k = 2 · n – 1) в итоге получаем, что общее число точек коммутации в строго неблокирующейся трехзвенной коммутационной схеме равно:

N_x=2·N·(2·n-1)+(2·n-1)·(N/n)² (2)

Выражение для минимального числа N_{x_min} точек коммутации трехзвенной неблокирующейся схемы определяют, находя экстремум функции N_x (дифференцируя выражение (2) и приравнивая его к «0» [4]):

N_{x min} = 4·N· (2·N – 1)^½, (3)

где N – общее число входов (выходов).

Трехзвенная коммутационная схема обеспечивает значительное уменьшение числа точек коммутации, особенно при большой емкости коммутационной схемы.

1.3. Практическое задание

1. На основе использования соответствующей математической модели рассчитать и построить зависимость общего числа точек коммутации от емкости коммутационной схемы N.

2. На основе использования соответствующей математической модели рассчитать и построить зависимость минимального числа точек коммутации от емкости коммутационной схемы N.

3. Рассчитать и построить зависимости общего числа точек коммутации от числа элементов центрального звена k для трехзвенной коммутационной схемы.

4. Рассчитать и построить зависимости минимального числа точек коммутации от числа элементов центрального звена k для трехзвенной коммутационной схемы.

Дата добавления: 2015-05-09