Краткие теоретические сведения. Расчет вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса

Расчет вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса

Практическая работа № 3

Контрольные вопросы

Практическое задание

1. На основе использования соответствующей математической модели рассчитать и построить зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от емкости системы.

2. Рассчитать и построить зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от коэффициента пространственного расширения/концентрации (β < 1 и β ≥ 1).

3. Рассчитать и построить зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от загрузки входящей линии (0,1 < р < 0,8).

1. В чем суть оценки вероятности блокировки по методу Ли на примере трехзвенной коммутационной схемы?

2. Показать, в каких ситуациях возникает необходимость в переходе от трехзвенной коммутационной схемы к пятизвенной.

3. Что такое пространственное расширение и концентрация поступающей нагрузки и для каких случаев их используют?

4. Объяснить характер зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от коэффициента пространственного расширения/концентрации (для β < 1 и для β ≥ 1).

5. Объяснить характер зависимости вероятности блокировок по методу Ли для трехзвенной коммутационной схемы от уровня загрузки входящей линии (0,1 < р < 0,8).

3.1. Цель практической работы:

Ознакомление с методом оценки вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса.

Перед выполнением лабораторно-практических заданий студенты должны ориентироваться в основных аспектах теории вероятностей, графов, теории массового обслуживания на примерах систем с отказами и с очередями, обладать навыками программирования и функционального моделирования в программных средах MathCad/ Matlab (пакет Simulink)/LabVIEW.

В результате выполнения практического задания студенты должны освоить принципы определения вероятностей блокировок многозвенных коммутационных схем по методу Якобеуса и анализа характера их зависимостей в программных средах MathCad/ Matlab (пакет Simulink)/ LabVIEW.

Выражение для вероятности блокировки, полученное на основе метода графов Ли (вероятностного графа Ли), было определено с учетом ряда предположений, означающих, что отдельные вероятности принимаются независимыми. На самом же деле эти вероятности не являются независимыми, особенно в тех случаях когда в схеме используется значительное расширение. При наличии в схеме пространственного расширения предположение о независимости отдельных вероятностей приводит к завышению значения вероятности потерь по сравнению с фактическим.

Анализ многозвенных коммутационных схем был выполнен в 1950 г. Якобеусом, который в итоге привел к следующему результату для вероятности блокировки [4]:

, (3.1)

где n – число входов (выходов) коммутатора первого (третьего) звеньев; k – число коммутаторов второго звена; р – вероятность занятости входа.

Получаемые обоими методами (графов Ли и Якобеуса) результаты хорошо согласуются с практическими в случае, когда коэффициенты расширения β близки к единице. Во всех случаях, когда β больше 1 эффективнее использование метода Якобеуса.

Дата добавления: 2015-05-09