Рассчитаем вектор глобальных приоритетов. 1 страница

Жанна.

Галина.

Светлана.

Елена.

Ольга.

Контрольный пример

Нужно произвести выбор секретаря из девушек, подавших резюме. Отбор девушек происходит по пяти критериям:

1. Знание делопроизводства.

2. Внешний вид.

3. Знание английского языка.

4. Знание компьютера.

5. Умение разговаривать по телефону.

Собеседование прошли пять девушек:

1. Ольга

2. Елена

3. Светлана

4. Галина

5. Жанна

После собеседования получились следующее описание девушек:

Приятная внешность. Отличное знание английского языка. Хорошее знание делопроизводства. Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону.

Красивая, приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону. Незнание английского языка, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство знает весьма плохо.

Очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону. Не очень приятная внешность, посредственное знание английского языка.

Достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне. Плохое знание английского языка, не приятная внешность.

Приятная внешность, неплохие навыки работы на компьютере, достаточно хорошее знание английского языка. По телефону общается плохо, не знает делопроизводство.

Решение:

1.Строим иерархию (рис.5.1):

Рис.5.1.Иерархия

Где:

А1, А2, …, А5 – критерии Делопроизводство, Внешний вид, Английский язык, Знание компьютера, Умение разговаривать по телефону.

В1, В2, …, В5 – альтернативы Ольга, Елена, Светлана, Галина, Жанна.

2. Строим матрицу парных сравнений для критериев и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицу размерностью 5х5 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.

Заполняем табл.5.2. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели - выбору секретаря. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Таблица 5.2

КРИТЕРИИ	Внешность	Язык	Делопроизводство	Компьютер	Телефон
Внешность		1/5	1/5	1/6	1/6
Язык			1/3	1/3	1/3
Делопроизводство				1/2
Компьютер
Телефон			1/2	1/2

Сначала определяем оценки компонент собственного вектора. Так для критерия "Внешность" это будет:

(1 x 1/5 x 1/5 x 1/6 x 1/6)^(1/5) = 0,25654

Получив сумму оценок собственных векторов (= 6,39069), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия "Внешность" имеем:

0,25654 / 6,39069= 0,04014

Результаты заносим в табл. 5.3.

Таблица 5.3

КРИТЕРИИ	Внешность	Язык	Делопроизв-во	Компьютер	Телефон	Оценки компонент собственного вектора	Нормализованные оценки вектора приоритета
Внешность		1/5	1/5	1/6	1/6	0,25654	0,04014
Язык			1/3	1/3	1/3	0,71226	0,11145
Делопроизводство				1/2		1,71877	0,26895
Компьютер						2,35216	0,36806
Телефон			1/2	1/2		1,35096	0,21140
Сумма:	6,39069

Рассчитаем Lmax (табл. 5.4):

Таблица 5.4

Сумма по столбцам	23,00	10,20	4,03	2,50	5,50
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета	0,9233	1,1368	1,084	0,92	1,163	Сумма (Lmax): 5,2268

Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе секретаря придается критерию "Знание компьютера".

Необходимо проверить, насколько суждения были непротиворечивыми при составлении матрицы парных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать отношение согласованности и индекс согласованности для этой матрицы.

ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы пятого порядка, равного 1,12. Отношение согласованности должно быть меньше 10.

Ис = (Lmax-n)/(n-1)

Ис = (5,2268-5)/(5-1) = 0,0567

ОС = 0,0567/1,12 = 5,06%

Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3. Строим матрицу парных сравнений для альтернатив (девушек) по каждому критерию и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицы размерностью 5х5 (по числу альтернатив) и подпишем строки и столбцы наименованиями альтернатив.

Для этого попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по каждому критерию отдельно. Значения из шкалы относительной важности (табл. 5.1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.

Затем определяем оценки компонент собственного вектора для каждой матрицы. Получив сумму оценок собственных векторов, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждой альтернативы по каждому критерию.

Затем для каждой матрицы рассчитываем отношение согласованности и индекс согласованности. Расчеты приведены в табл. 5.5 – табл. 5.14.

3.1. Критерий «Внешность»

Таблица 5.5

	Ольга	Елена	Светлана	Галина	Жанна	Оценки компонент собственного вектора	Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
Ольга		1/5			1/4	1,084472	0,150519
Елена						3,200869	0,444264
Светлана	1/5	1/6			1/5	0,457305	0,063472
Галина	1/6	1/7	1/3		1/5	0,275507	0,038239
Жанна		1/2				2,186724	0,303506
Сумма						7,204876

Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.6

Сумма по столбцам	9,3667	2,0095	17,3333	22,0000	3,6500
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета	1,409863	0,89276	1,100174	0,841256	1,107797	Сумма (Lmax): 5,35185

Ис = (5,35485-5)/(5-1) = 0,0879

ОС = 0,0879/1,12 = 7,85%

Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3.2. Критерий «Знание языка»

Таблица 5.7

	Ольга	Елена	Светлана	Галина	Жанна	Оценки компонент собственного вектора	Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
Ольга						3,936283	0,509802
Елена	1/9		1/3	1/5	1/7	0,253538	0,032837
Светлана	1/7			1/3	1/5	0,491119	0,063607
Галина	1/5				1/3	1,000000	0,129514
Жанна	1/3					2,040257	0,264241
Сумма						7,721196

Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.8

Сумма по столбцам	1,7873	25,0302	16,3603	9,5603	4,6729
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета	0,91117	0,8219	1,04062	1,23819	1,2348	Сумма (Lmax): 5,24665

Ис = (5,24665-5)/(5-1) = 0,0617

ОС =0,0617 /1,12 = 5,51% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3.3. Критерий «Делопроизводство»

Таблица 5.9

	Ольга	Елена	Светлана	Галина	Жанна	Оценки компонент собственного вектора	Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
Ольга			1/3			2,032079	0,265887
Елена	1/5		1/7	1/4		0,491119	0,064260
Светлана						3,772049	0,493552
Галина	1/3		1/4			1,107566	0,144919
Жанна	1/7	1/4	1/9	1/5		0,239842	0,031382
Сумма						7,642656

Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.10

Сумма по столбцам	4,7065	17,2500	1,8340	8,4500	26,0000
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета	1,2514	1,10849	0,9052	1,22457	0,8159	Сумма (Lmax): 5,30554

Ис = (5,30554-5)/(5-1) = 0,07639

ОС =0,07639/1,12 = 6,82% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3.4. Критерий «Знание компьютера»

Таблица 5.11

	Ольга	Елена	Светлана	Галина	Жанна	Оценки компонент собственного вектора	Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
Ольга		1/3	1/9	1/7	1/8	0,230790	0,029162
Елена			1/7	1/4	1/5	0,464592	0,058705
Светлана						4,169405	0,526838
Галина			1/5		1/2	1,228660	0,155251
Жанна			1/4			1,820564	0,230043
Сумма						7,914011

Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.12

Сумма по столбцам	28,0303	17,3300	1,7040	8,3929	5,8250
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета	0,8174	1,0174	0,8977	1,3030	1,3400	Сумма (Lmax): 5,3755

Ис = (5,3755-5)/(5-1) = 0,0939

ОС =0,0939/1,12 = 8,38% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

3.5. Критерий «Умение общаться по телефону»

Таблица 5.13

	Ольга	Елена	Светлана	Галина	Жанна	Оценки компонент собственного вектора	Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
Ольга		1/4	1/2	1/5		0,595679	0,084998
Елена				1/3		1,737605	0,247942
Светлана		1/2		1/4		1,045640	0,149204
Галина						3,353689	0,478543
Жанна	1/3	1/6	1/5	1/7		0,275507	0,039312
Сумма						7,008119

Рассчитаем Lmax:

Таблица 5.14

Сумма по столбцам	12,3333	4,9470	7,7000	1,9229	22,0000
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета	1,0483	1,2266	1,1489	0,9202	0,8649	Сумма (Lmax): 5,209

Ис = (5,209-5)/(5-1) = 0,052

ОС =0,052/1,12 = 4,66% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды

Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Ольга это будет:

0,040142 * 0,150519 + 0,111453* 0,509802+ 0,268950* 0,265887+ 0,368060* 0,029162+ 0,211395* 0,084998 = 0,163073

Результаты заносим в табл. 5.15.

Таблица 5.15

Альтернативы	Критерии	Глобальные приоритеты
Внешность	Язык	Делопроизводство	Компьютер	Телефон
Численное значение вектора приоритета
0,040142	0,111453	0,268950	0,368060	0,211395
Ольга	0,150519	0,509802	0,265887	0,029162	0,084998	0,163073
Елена	0,444264	0,032837	0,064260	0,058705	0,247942	0,112797
Светлана	0,063472	0,063607	0,493552	0,526838	0,149204	0,367827
Галина	0,038239	0,129514	0,144919	0,155251	0,478543	0,213249
Жанна	0,303506	0,264241	0,031382	0,230043	0,039312	0,143054

Результаты вычислений показали, что нужно выбрать Светлану (строка № 3).

Индивидуальные задания

Задача №1

Решите задачу, согласно вашему варианту. Опишите ход решения задачи, логические рассуждения.

Вариант 1

На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путешественник послал своего слугу спросит его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов.

Ответьте, был ли слуга молодцом или же лгуном.

Вариант 2

Четыре юных филателиста - Митя, Толя, Саша и Петя - купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один - болгарские, а один - словацкие. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки.

Какие марки купил каждый из мальчиков?

Вариант 3

Четыре человека взялись выполнять работу маляра, слесаря, кузнеца и штукатура - каждый будет делать что-то одно. Выяснилось, что Антон не будет маляром и не будет слесарем, Алексей не будет кузнецом и не будет маляром, Евгений не будет слесарем и не будет маляром, Дмитрий не будет кузнецом и не будет слесарем. Известно также, что если Антон не будет кузнецом, то Дмитрий не будет маляром.

Кто и какую работу будет выполнять?

Вариант 4

Пятеро девушек поехали в отпуск каждая на своей машине. Все машины были разного цвета. Первой ехала на белой машине американка. За ней на «Тойоте» русская. За француженкой на синей машине ехал желтый «Ситроен». Замыкала колонну англичанка на фиолетовом «Форде». «Плимут» был новее «Бьюика», но менее мощный, поэтому он ехал в середине колонны, а полька восхитительно выглядела в своем брючном костюме. Одна из машин была зеленого цвета.

Кто и на какой машине ехал - указать цвет и марку.

Вариант 5

Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.

Говорит Мегре. Есть новости?

Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жульен считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем позвонила…

Все. Спасибо. Этого достаточно.

Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все.

Опишите, что знает Мегре?

Вариант 6

Семья состоит из пяти человек: Алексея, Веры, Даши, Глеба и Евгении. Когда семья смотрит телевизор, то соблюдаются следующие условия:

· Смотрят либо Даша, либо Евгения, либо обе вместе.

· Смотрят либо Глеб, либо Вера, но не вместе.

· Даша и Глеб либо смотрят вместе, либо вместе не смотрят.

· Если телевизор смотрит Алексей, то смотрит и Вера.

· Если телевизор смотрит Евгения, то смотрят Алексей и Даша.

Кто смотрит телевизор?

Вариант 7

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был «Форд-мустанг» и ни в коем случае не синий. Смит заявил, что это была не синяя «Тойота».

Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.

Какого цвета и какой марки был автомобиль?

Вариант 8

Николай хотел пригласить в гости Андрея, Виктора, Сергея, Дмитрия, Евгения, Федора, Георгия и Олега. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

· Андрей никогда не придет, если пригласить Виктора или Сергея, или если одновременно придут Дмитрий и Евгений.

· Дмитрий придет только в том случае, если будет приглашен и Евгений.

· Евгений не примет приглашения, если придет Виктор.

· Федор наносит визиты только в сопровождении Георгия.

· Олег не будет возражать против присутствия Федора только в том случае, если будет приглашен и Андрей.

· Если не будет приглашен Федор, то Олег будет против приглашения Евгения.

· Чтобы пришел Георгий, необходимо пригласить Дмитрия или Олега.

· Георгий откажется от приглашения, если пригласят Евгения без Андрея, а также в случае приглашения Виктора или Сергея.

Кого мог пригласить Николай?

Вариант 9

В составе экспедиции должно быть шесть специалистов: биолог, врач, синоптик, гидролог, механик и радист. Имеется восемь кандидатов, из которых нужно выбрать шесть участников экспедиции. Имена претендентов: Андрей, Виктор, Сергей, Дмитрий, Евгений, Федор, Григорий, Николай.

Обязанности биолога могут выполнять Евгений и Григорий, врача - Андрей и Дмитрий, синоптика - Федор и Григорий, гидролога - Виктор и Федор, радиста - Сергей и Дмитрий, механика - Сергей и Николай. Предусмотрено, что в экспедиции каждый выполняет только одну обязанность.

Кого и в какой должности следует включить в экспедицию, если Федор не может ехать без Виктора, Дмитрий - без Николая и без Сергея, Сергей не может ехать вместе с Григорием, Андрей вместе с Виктором?

Вариант 10

Пятеро друзей - Андрей, Борис, Виктор, Григорий и Дмитрий решили записаться в кружок любителей логических задач. Руководитель кружка дал им задание. Они должны были приходить на занятия по возможности чаще, но в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

· Если Андрей приходит вместе Дмитрием, то Борис должен присутствовать.

· Если Дмитрий отсутствует, то Борис должен быть, а Виктор должен отсутствовать.

· Если приходит Дмитрий, то Григорий пусть не приходит.

· Андрей и Виктор не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.

· Если Борис отсутствует, то Дмитрий должен присутствовать, но в том случае, если не присутствует Виктор.

· Если Виктор присутствует, но отсутствует Борис, то Григорий должен быть, а Дмитрий должен отсутствовать.

В каких сочетаниях друзья могли посещать занятия?

Задача №2

1.Провести классификацию систем (одной технической и одной социально-экономической) результат занести в табл. 2.2. Варианты систем взять из табл. 2.3.

Таблица 2.2

Наименование объекта классификации:

№пп	Признак классификации	Тип объекта по признаку	Обоснование принадлежности

2. Провести описание систем, приводя полные ответы на следующие пункты:

· определение основной цели функционирования системы;

· дать анализ системы по всем основным признакам;

· определить полезность (потребность) системы для общества (человека);

Таблица 2.3

Примеры систем для индивидуального выполнения

Вариант	Техническая система	Социально-экономическая система
	САПР	Бутик
	Грузовик	Птицеферма
	Вентилятор	Швейный цех
	Кондиционер	Гостиница
	Пианино	Музей
	Телевизор	Ректорат
	Телефон	Химчистка
	Фотоаппарат	Частный предприниматель
	Трамвай	Кооператив
	Кофемолка	Суд
	Микрофон	ВУЗ
	Осциллограф	Зоопарк
	Телескоп	Трикотажная фабрика
	Самолет	Салон красоты
	Огнетушитель	Милиция

Задача №3

Решите задачу, согласно вашему варианту, используя метод дерева решений.

Вариант 1

Молодой российский бизнесмен предполагает по­строить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столо­вой - 20 тыс. руб. Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

Пусть, перед тем как принимать решение бизнесмен должен определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется в 2 000 рублей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, извест­но, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде ус­ловных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рынка сбыта представлены в табл.3.4:

Таблица 3.4

Прогноз фирмы	Фактически
благоприятный	неблагоприятный
Благоприятный	0,80	0,20
Неблагоприятный	0,30	0,70

Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

· ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,48;

· ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,52.

Вариант 2

Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если населе­ние города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб.

Государственная статистическая служба предоставила информацию об изменении численности населения: вероятность роста численности населения составляет 0,7; вероятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы?

Вариант 3

При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благо­приятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 13 000 рублей. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благо­приятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб. а маленькая - 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. - если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

Дата добавления: 2015-05-09