Средняя арифметическая и условия ее применения

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц.

Формулы и техника расчетов следующие:

простой средней арифметической (невзвешенной)

взвешенной средней арифметической

Пример 1.3.8. По данным табл. 1.6.2, повторно приведенной далее, осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой (невзвешенной)

Таблица 1.6.2

Производственный стаж работников и их среднемесячная выработка изделий

Номер работника по списку	Производственный стаж, лет	Среднемесячная выработка изделий, шт.

Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности - общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.

Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в табл. 1.3.5.

средний арифметический вариация

Таблица 1.3.5

Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

Стаж, лет	Число работников, f	Середина интервала х	xf
1 – 4		2,5	10,0
4 – 7		5,5	27,5
7 – 10		8,5	17,0
Итого		-	54,5

В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.

Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в интервалах значения!), а весами - частоты:

Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не исходными индивидуальными данными, а лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.

Дата добавления: 2015-05-10