Решение. Средняя гармоническая и условия ее применения

Средняя гармоническая и условия ее применения

Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:

простой средней гармонической

взвешенной средней гармонической

Общий подход к выбору правильности вида средней изложен в подразделе 1.3.3.

В данном случае приведем дополнительное условие применения средней гармонической взвешенной (поскольку в практике расчетов взвешенные средние используются чаще).

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда весами являются не частоты f, а произведения этих частот на значения признака: М = xf.

Пример 1.3.9. Имеются следующие данные (табл. 1.3.6).

Таблица 1.3.6

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Цех	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
Литейный
Сборочный

Вычислите среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом.

Средняя заработная плата рабочих по цехам может быть вычислена делением фонда заработной платы на численность рабочих. Этот подход должен быть сохранен и при расчете общей средней, т.е. в числителе дроби необходимо представить общий по всем цехам фонд заработной платы, а в знаменателе – общую численность рабочих. Однако фонд заработной платы по цехам (М) есть произведение средних заработков на число рабочих f. Фонд заработной платы - единственно возможный в данном случае соизмеритель - вес при расчете средней.

Оба эти обстоятельства обусловливают применение средней гармонической, а с учетом того, что заработки по отдельным цехам получают неодинаковые по численности группы рабочих, следует использовать среднюю гармоническую взвешенную. Тогда

При этом 783000 руб. - общий фонд заработной платы по предприятию, 250 чел. - общая численность работников (50 и 200 чел. - численность по каждому цеху в отдельности).

Если веса при расчете средней у отдельных единиц совокупности одинаковы, то средняя гармоническая взвешенная обращается в среднюю гармоническую простую:

(M выносится за скобки, поскольку является общим множителем). Проиллюстрируем расчет на условном примере.

Пример 1.3.10. Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй - 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Дата добавления: 2015-05-10