Решение. В пространстве 3-х товаров рассмотрите бюджетное множество при векторе цен P и доходе Q

Образец решения

Задача № 1.

В пространстве 3-х товаров рассмотрите бюджетное множество при векторе цен P и доходе Q.

4. Описать его и его границу с помощью обычных векторных неравенств и равенств,

5. Изобразить бюджетное множество и его границу графически,

6. В ответе дать число, равное объему бюджетного множества.

Данные: P=(3, 8, 5); Q=120.

Вектор цен: P=(3, 8, 5); Набор товаров Х=(х1, х2, х3) (набор товаров – это вектор – столбец, но по соображениям экономии записываем его в виде вектора - строки); Бюджетное множество В – это множество всех наборов товаров Х, которое потребитель может купить на данное количество денег Q при данных ценах Р (при этом необязательно тратить все деньги).

1. Бюджетное множество В можно описать неравенствами:

Обычными: Векторными:

Общий вид: р1х1+р2х2+р3х3≤ Q Р*Х ≤ Q

х1, х2, х3 ≥ 0 Х ≥ 0

В нашем случае: 3х1+8х2+5х3≤ 120

х1, х2, х3 ≥ 0

Граница бюджетного множества – это его часть, это множество всех наборов товаров стоимостью Q.

Границу бюджетного множества можно описать равенствами:

Обычными: Векторными:

Общий вид: р1х1+р2х2+р3х3= Q Р*Х = Q

х1, х2, х3 ≥ 0 Х ≥ 0

В нашем случае: 3х1+8х2+5х3= 120

х1, х2, х3 ≥ 0

2. Для случая 3 товаров бюджетное множество В представляет собой трехгранную пирамиду, одна вершина которой есть начало координат, а 3 другие точки Q/р1, Q/р2, Q/р3, на осях х1, х2, х3. Граница же бюджетного множества – основание этой пирамиды, если ее вершину считать началом координат.

Q/р1 = 120/3 = 40

Q/р2 = 120/8 = 15

Q/р3 = 120/5 = 24

3. Объему бюджетного множества V = (1/3)*(Q/р3)*(1/2)*[(Q/р1)*(Q/р2)] V = (1/3)*(120/5)*(1/2)*[(120/3)*(120/8)] = 2400

Ответ: 2400

Задача № 2.

Пусть производственная функция есть функция Кобба – Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на α %, надо увеличить основные фонды на b % или численность работников на с %. В настоящее время 1 работник за месяц производит продукции на М руб., а всего работников L. Основные фонды оцениваются в К руб. В ответе дайте:

3. Производственную функцию,

4. Величину средней фондоотдачи.

Данные: а=2, b=4, с=6, М=104, L=103,К=1011.

Дата добавления: 2015-05-10