Операции над геометрическими векторами

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Литература: [1], Т.1, гл. 1, [6], ГЛ 3.

1. Вектором называется направленный отрезок , в котором точка - начало, а точка - конец. Вектор обозначается или указанием его начала и конца с чертой наверху или одной буквой (в печати- жирной без черты, а письменно –с чертой наверху).

Модуль (длина) вектора обозначается , или . Вектора, параллельные одной прямой, называются коллинеарными. Вектора, параллельные одной плоскости, называются компланарными.

Два вектора и называются равными, если они: 1) имеют равные длины; 2) коллинеарны; 3) сонаправлены.

2. Умножение вектора на скаляр. Произведением вектора на число (скаляр) называется новый вектор, имеющий длину и направленный одинаково с (при ) или противоположно (если ).

3. Сложение векторов. Сумма векторов , и называется вектор , замыкающий ломаную, построенную из данных векторов.

4. Проекция вектора на ось. Пусть вектор составляет угол с осью . тогда

,

.

№ 3.1. По сторонам и прямоугольника отложены единичные вектора и . Выразить через , вектора , , , , , , если длина , .

Рис. 3.1.

№ 3.2. Пусть на рис.3.1. - середина , а - середина . Определить векторы , и .

№ 3.3. В прямоугольнике (рис. 3.1.) и -середины сторон и . Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и .

№ 3.4. Даны три компланарных единичных вектора , причем , . Построить Вектор и вычислить его модуль.

Дата добавления: 2015-05-26