Індивідуальні завдання до розрахунково-графічної роботи

Питання для самоконтролю

Приклад 45.

Обчислення довжини дуги кривої

Якщо функція і її похідна неперервні на відрізку , то довжина дуги кривої на відрізку визначається за формулою:

.

Обчислити довжину дуги кривої від до .

Розв’язок.

Знайдемо похідну заданої функції: . Підставимо похідну у формулу для обчислення дуги кривої. Межі проміжку інтегрування дорівнюють: ; .

(од.).

1. Що називається інтегральною сумою?

2. Що називається визначеним інтегралом функції на відрізку?

3. Який геометричний зміст визначеного інтеграла?

4. Перелічити основні властивості визначеного інтеграла.

5. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца.

6. У чому полягає інтегрування методом підстановки визначеного інтеграла?

7. У чому полягає метод інтегрування частинами визначеного інтеграла?

8. Запишіть формулу інтегрування частинами.

9. Що називається невласними інтегралами?

10. Які бувають види невласних інтегралів?

11. Які існують геометричні застосування визначеного інтеграла?

12. Як обчислити площу плоскої фігури, обмеженої заданими лініями?

13. Як обчислити об'єм тіла обертання фігури, обмеженої лініями, навколо координатної осі?

14. Як обчислити довжину дуги плоскої кривої?

Література

Основна:

1. Вища математика: Навчальний посібник: У 2 ч./ Ф.М. Ліман, В.Ф. Власенко, С.В. Петренко та інші, За заг. ред. Ф.М. Лимана. – Суми; ВТД „Університетська книга”, 2006. – 614 с.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – 6-е изд. – М.: Наука, 1986. – 576 с.

3. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для ВУЗов – 6-е изд. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

4. Высшая математика для экономистов: Учебник для ВУЗов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. – М., ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – 10-е изд. – М.: Наука, 1969. – 352 с.

6. Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике: Учебн. пособие для ВУЗов – 3-е изд. – М.: Высш. шк., 2002. – 304 с.

Додаткова:

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1, 2. – 7-е изд. – М.: Наука, 1966. – т.1 – 552 с., т.2 – 312 с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. – 7-е изд. – М.: Наука, 1971. – 736 с.

3. Шипачёв В.С. Основы высшей математики: Учебн. пособие для ВУЗов – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

4. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. – Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», 2004. – 640 с.

з розділу „Математичний аналіз функцій однієї змінної”

Дата добавления: 2015-05-26