Параметрические уравнения прямой

Условие перпендикулярности двух плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей

а₁а₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0

Расстояние от точка М₀ (х₀; у₀; z₀) до плоскости ax + by + cz + d = 0

72. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Положение прямой в пространстве вполне определяется заданием какой-либо её фиксированной точки М ₁ и вектора , параллельного этой прямой.

Вектор , параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

Итак, пусть прямая l проходит через точку М ₁(x ₁, y ₁, z ₁), лежащую на прямой параллельно вектору .

Рассмотрим произвольную точку М(x,y,z) на прямой. Из рисунка видно, что .

Векторы и коллинеарны, поэтому найдётся такое число t, что , где множитель t может принимать любое числовое значение в зависимости от положения точки M на прямой. Множитель t называется параметром. Обозначив радиус-векторы точек М ₁ и М соответственно через и , получаем . Это уравнение называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра t соответствует радиус-вектор некоторой точки М, лежащей на прямой.

Запишем это уравнение в координатной форме. Заметим, что , и отсюда

Полученные уравнения называются параметрическими уравнениями прямой.

При изменении параметра t изменяются координаты x, y и z и точка М перемещается по прямой.

проходящей через две точки М₁ (х₁; у₁; z₁) и М₂ (х₂; у₂; z₂):

73. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

Дата добавления: 2015-05-26