Применение принципа гарантированного результата для показателя Е

Применение принципа гарантированного результата для показателя Э

Матрица выбора для критерия Е

Матрица выбора для критерия Э

У S	У1	У2	…	У М
S 1	Э1,1	Э1,2	…	Э1, М
S 2	Э2,1	Э2,2	…	Э2, М
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	Э N ,1	Э N ,2	…	Э N , М

Таблица 10

У S	У1	У2	…	У М
S 1	Е1,1	Е1,2	…	Е1, М
S 2	Е2,1	Е2,2	…	Е2, М
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	Е N ,1	Е N ,2	…	Е N , М

Промежуточным результатом применения любого из рассмотренных в разделе 2 принципов оптимальности в условиях неопределённости является выделение из матрицы выбора столбца значений, в котором каждому варианту соответствует одно и только одно значение.

Для примера рассмотрим применение к приведённым выше матрицам принципа гарантированного результата. Поскольку оба показателя необходимо максимизировать, то

Определение внутренних минимумов в данных условиях, т.е. минимума в каждой строке матрицы, даёт результат, представленный в табл. 11 и 12.

Таблица 11

У S	У1	У2	…	УМ	Min
S 1	Э1,1	Э1,2	…	Э1, М	Э1min
S 2	Э2,1	Э2,2	…	Э2, М	Э2min
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	Э N ,1	Э N ,2	…	Э N , М	Э N min

Таблица 12

У S	У1	У2	…	У М	Min
S 1	Е1,1	Е1,2	…	Е1, М	Е1min
S 2	Е2,1	Е2,2	…	Е2, М	Е2min
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	Е N ,1	Е N ,2	…	Е N , М	Е N min

Получили для множества рассматриваемых вариантов столбцы значений показателей Э и Е, значения в которых необходимо максимизировать в соответствии с принципом гарантированного результата. Это является аналогом детерминированной постановки задачи, где в качестве детерминированных значений показателей выступают минимальные значения по строкам. Если нанести эти минимальные значения на координатные оси, можно воспользоваться графическим методом построения области эффективных решений по Парето (рис. 3).

Рис. 3.

Е _{i min}

Э _{i min}

S ₁

S_i

S ₂

S_N

E_1min

E_2min

E _{i min}

E _{N min}

Э_1min

Э_2min

Э _{N min}

Аналогичный порядок действий оказывается и в том случае, когда один из показателей требуется минимизировать. Пусть вместо показателя Э для выбора оптимального решения используется показатель З ® min. Критерий гарантированного результата для показателя З приобретает следующий вид:

.

Определяем максимум в каждой строке матрицы З (табл. 14.).

Таблица 14.

Дата добавления: 2015-06-04