Организация выполнения курсовоГО ПрОЕКТА

Задание на курсовУЮ РАБОТУ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Выполнение курсового проекта направлено на усиление связи обучения студентов с практикой совершенствования управления, организации современного производства, всего механизма хозяйствования.

В процессе работы над курсовым проектом студент не только закрепляет и углубляет теоретические знания, полученные на лекциях и на практических занятиях, но и учится применять методы прикладной математики при постановке и решении конкретных экономических задач.

Цель курсового проекта - подготовить студента к самостоятельному проведению операционного исследования, основными этапами которого являются построение математической модели, решение управленческой задачи при помощи модели и анализ полученных результатов.

Построение экономики знаний, без которых Россия не сможет занять достойное место в современном мире, зависит от взаимодействия систем образования и науки. Выполнение данной курсовой работы будет способствовать интеграции этих двух систем.

1. Составить математическую модель линейной производственной задачи, взяв исходные данные из приложения 1, в соответствии со своим вариантом, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов:

,

компактно записаны в виде

c₁ c₂ c₃ c₄

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₄ b₁

a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ b₂

a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ b₃.

Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать ²узкие места² производства (см. раздел 4).

В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q^-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных.

Проверить, что обращенный базис исходную симплексную таблицу переводит в последнюю.

Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить эту задачу графически. Проверить решение исходной задачи симплексным методом с помощью ЭВМ (приложение 12).

2. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий. (см. раздел 5)

Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи.

3. Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить ее математическую модель. (см. раздел 6) Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о ²расшивке узких мест производства² при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительно возможную прибыль. Для пополненного вектора ресурсов найдите новую оптимальную производственную программу.

По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов [см. стр. 31].

4. Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным из приложения 2, где вектор объемов производства А(a₁,..., a_m), потребления - В (b₁,..., b_n) и матрица транспортных издержек С=(с_ij), i = ; j = кратко записаны в виде

b₁ b₂... b_n

a₁ c₁₁ c₁₂... c_1n

a₂ c₂₁ c₂₂... c_2n

....................

a_m c_m1 c_m2... c_mn

Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов (см. раздел 7). Проверить решение транспортной задачи с помощью ЭВМ (приложение 12).

5. Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения (см. раздел 8), располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, приведенным в приложении 3 (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).

6. Рассмотреть динамическую задачу управления производством и запасами (см. раздел 9). Решить конкретную задачу по исходным данным, приведенным в приложении 4.

7. Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции (см. раздел 11), взяв исходные данные из приложения 5. Найти решение игры. Указать, как проявляется конкуренция между игроками и сотрудничество между ними. Проверить решение этой задачи с помощью ЭВМ (приложение 12).

8. Рассмотреть задачу о максимальном потоке в сети. Решить конкретную задачу на сети с 8-9 вершинами, предложив исходные данные самостоятельно.

9. Рассмотреть задачу о кратчайшем пути. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно.

10. Рассмотреть задачу о назначениях. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно.

11. Предположим, что в линейной производственной задаче продукция производится комплектно в пропорциях: и . Например, К₁ = 4/5, К₂ = 2/3.

Составить математическую модель этой новой задачи и решить ее. Если решение задачи окажется не целочисленным, то методом ветвей и границ найти целочисленное решение.

Если же решение задачи окажется целочисленным, то выбрать другие значения параметров, меняя К₁ и К₂ так, чтобы ее оптимальное решение оказалось не целочисленным, а затем найти целочисленное решение методом ветвей и границ. Проверить решение этой задачи с помощью ЭВМ (приложение 12).

12. Рассмотреть линейную задачу многокритериальной оптимизации. Составить самостоятельно конкретную задачу с двумя переменными и тремя критериями и решить методом последовательных уступок.

13. Рассмотреть модель международной торговли (модель обмена). Составить самостоятельно конкретную структурную матрицу торговли между тремя странами и найти, в каком отношении должны находиться госбюджеты этих стран, чтобы торговля между ними была сбалансированной.

14. Рассмотреть задачу управления производственным комплексом без полной информации в верхнем звене управления двухуровневой системы. Решить блочно-диагональную задачу методом разложения, предложив исходные данные самостоятельно.

15. В матричной модели производственной программы найти вектор производственной программы X, а также полные затраты всех внешних ресурсов S, необходимых на весь объем товарной продукции Y. Структурная матрица A, матрица коэффициентов прямых затрат внешних ресурсов B, вектор товарной продукции Y в компактном виде в приложении 6 записаны следующим образом:

a11	a12	a13	y1
a21	a22	a23	y2
a31	a32	a33	y3
b11	b12	b13
b21	b22	b23
b31	b32	b33
b41	b42	b43

16. Провести анализ доходности и риска финансовых операций (см. раздел 12) по исходным данным, приведенным в приложении 7.

17. Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг (см. раздел 13): бумаги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m₀, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m₁, m₂ c рисками s₁, s₂. Исходные данные взять из приложения 8.

18. Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, взяв исходные данные из приложения 7. По номеру варианта возьмите строки с номерами . Например, при :

1. (2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8) 2.(2,1/2)(4,1/4)(18,1/8)(8,1/8)

3. (4,1/4)(0,1/4)(6,1/3)(12,1/6) 4.(6,1/4)(2,1/4)(14,1/3)(4,1/6)

В этих строках опускаете дроби и получаете:

1. (2,0,14,6) 2.(2,4,18,8) 3. (4,0,6,12) 4.(6,2,14,4)

Полученные строки объедините в матрицу (см. раздел 14). Вероятности состояний возьмите из строки с номером , оставляя в ней только дроби: 1.(2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8), т.о. получаем (1/2,1/4,1/8,1/8). Затем:

а) Найдите матрицу рисков.

б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица (l задайте сами).

в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптимальные по Парето.

г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.

д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределение вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности операций (например, средний ожидаемый доход).

е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.

ж) Придумайте взвешивающую формулу (ее придется объяснить при защите курсовой работы!) и найдите по ней худшую и лучшую операции.

19. Произвести математико-статистический анализ данных за T лет X_t, K_t, L_t (t = 1, …, T) о выпуске продукции (в стоимостном виде), ОПФ и числе занятых исследуемого производственного экономического объекта, предложив исходные данные самостоятельно (см. раздел 15):

а) найти прогноз выпуска, фондов и занятых на 1, 2, 3 года вперед

по выявленному линейному или квадратичному тренду;

б) найти прогноз выпуска на 1, 2, 3 года вперед

с помощью построенной мультипликативной производственной функции

в) на основе результатов расчетов сделать выводы о состоянии и перспективах развития исследуемого экономического объекта.

20. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни (см. раздел 16). (Исходные данные приведены в таблице 1 приложения 9).

21. Модель распределения богатства в обществе. (Исходные данные приведены в приложении 10)

22. Распределение общества по получаемому доходу. (Исходные данные приведены в приложении 11)

Теоретический материал для последних двух пунктов содержится в работе [34].

23. Транспортные задачи с непостоянными тарифами (см. [11], [10]).

24. Финансовые потоки, порожденные эксплуатацией транспортного средства и управление ими (см. [9], [10], [11]).

25. Обобщенное уравнение Слуцкого в транспортной науке (см. [9], [10]).

Примечание

Студент может сформулировать тему курсовой работы самостоятельно, согласовав ее с руководителем, изучить литературу и провести исследовательскую работу, составив конкретную задачу по выбранной теме, решить ее и дать изложение своих результатов.

Студент выполняет 5-8 пунктов задания в любом наборе в соответствии со своей специальностью и своими интересами по согласованию с руководителем, при этом пункты 1, 2, 3, 5, 16 являются обязательными для студентов любых специальностей. Студент выбирает номер варианта курсовой работы по согласованию с преподавателем.

Курсовая работа выполняется аккуратно на одной стороне листа стандартного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсовой работы и графики должны быть сшиты.

Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. В случае применения ЭВМ в работе должны содержаться соответствующие распечатки с необходимыми пояснениями.

В курсовом проекте обязательны оглавление, список использованной литературы и сквозная нумерация всех листов. Образец титульного листа содержится в приложении 13.

Курсовая работа сдается преподавателю до защиты для проверки. При защите курсовой работы студент должен показать знание теоретического курса и умение математически ставить, решать и анализировать конкретные экономические задачи.

Дата добавления: 2015-06-04