Определение 3.12

Замечание 3.2

Определение 3.11

Пересечением нечетких множеств Д 6сХ называется нечеткое множество An Be функцией принадлежности

/1_в(х)~т'\п(1л_А(х), ц_в(х)) (3.37)

для каждого х е X.

Графическая интерпретация этой операции представлена на рис. 3.14. Пересечение нечетких множеств А_ь А₂,..., А_п определяется функци­ей принадлежности

(3.38)

В литературе помимо определения понятия «пересечение» (inter­section) нечетких множеств также встречается определение понятия «ал­гебраическое произведение» (algebraic product) этих множеств. Алгебра­ическое произведение нечетких множеств А и В - это нечеткое множество С- А' В, определенное как

X}. (3.39)

Графическая интерпретация этой операции представлена на рис. 3.15.

Сумма нечетких множеств А и В - нечеткое множество С = А и 6, определенное функцией принадлежности

(3.40)

ц_в(х) = max

для каждого х е X. Графическая интерпретация этой операции представ­лена на рис. 3.16.

Функция принадлежности суммы нечетких множеств /Ц, А₂, ■•-, А_п выражается зависимостью

(3.41)

п = U

для каждого х е X.

для каждого х е X.

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.3. Операции на нечетких множествах

Рис. 3.16. Графическое представление операции суммирования нечетких множеств.

Следует помнить, что свойство выпуклости нечетких множеств со­храняется для их пересечения, а свойство вогнутости - для их суммы, т.е.

1) если А и В - выпуклые нечеткие множества, то А п В - выпук­
лое нечеткое множество;

2) если А и В - вогнутые нечеткие множества, то А и В - вогнутое
нечеткое множество.

(3.47)

А= \JaA_a,

где aA_a означает нечеткое множество, элементам которого приписаны следующие степени принадлежности:

(3.48)

а для х е А_а, 0 для х g A_a.

Дата добавления: 2015-06-04