Определение 3.17

Если существует некоторое четкое отображение вида (3.83) и за­дано нечеткое множество Л с X, то принцип расширения заключается в том, что генерируемое этим отображением нечеткое множество В име­ет вид

В = f{A) = {(у, ц_в(у))\У = fM. х е X}, (3.89)

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.4. Принцип расширения

где

(3.90)

sup /u_A(x), если f ¹(y)*! О, если f"¹(y) =!

Определение 3.17 охватывает пространство X как с конечным ко­личеством элементов (когда множество В задается формулой (3.84)), так и с бесконечным количеством элементов. Во втором случае формируе­мое отображением f нечеткое множество В можно представить в виде

Если

y=f(x_1lx₂) = x₁x₂, (3.97)

то формируемое отображением (3.97) множество 6 = f{A_b A₂) будет не­
четким множеством чисел, «близких числу 8», причем В с Y ={1, 2.... 36}.

х<'>х^Л =

Согласно определению 3.18 получаем

В = f(A_bA₂) -

', У=1

Б

dy.

(3.91)

f(x)

= W = J

В некоторых приложениях (например, в нечетких числах, п. 3.5) по­лезным оказывается другое представление принципа расширения, выра­жаемое следующим определением:

Определение 3.18

Пусть X - это декартово произведение четких множеств Х-, х Х₂ х... х Х_п. Если существует некоторое четкое отображение

(3.92)

: Х₁ х Х₂ х... х X_n -» Y,

а также некоторые нечеткие множества А^ сХ,, А₂с Х₂,..., А_п с Х„, то принцип расширения гласит, что формируемое отображением f нечеткое множество В имеет вид

= f(x_b.... х„), (х,......... х„) е X}, (3.93)

В = f(A_b.... А,) = {(у, при этом

... Ц_Ап(х_п)}, если Г\у)±

sup ц_в(у)= \

-1/

(3.94)

0,

если f '(y) =

Очередные два примера иллюстрируют факт, что принцип расши­рения позволяет переносить арифметические операции на нечеткие мно­жества.

Дата добавления: 2015-06-04