Представление модуля нечеткого управления в виде стандартной нейронной сети

Примечание

Таким образом, представленная структура модуля нечеткого уп­равления обладает свойством, которое отсутствует у «обычных» нечет­ких систем - способностью к обучению. Это достигнуто благодаря пред­ставлению модуля управления в виде нейроподобнои многослойной се­ти. В то же время, эта сеть свободна от главного недостатка нейронных сетей - распределения знаний. Все веса и параметры сохраняют свою физическую интерпретацию, что дает возможность анализировать зна­ния, накопленные системой в процессе обучения.

Покажем теперь, что модуль нечеткого управления, описанный в разд. 5.1, можно представить в виде стандартной нейронной сети.

С учетом формул (5.10) и (5.12) преобразуем выражение (5.7), описывающее функцию принадлежности нечеткого множества В^к, к фор-

Продолжим преобразования:

(5.26)

Для упрощения приведенного уравнения можно нормализовать

векторы х = [jf,..... х_п]^Т и х*= [Я*......... х^к_п]^т, т.е. допустить, что их длина

равна!

|=,У(х,-)² =1 и |х* |= Ј(xf f =1. (5.27)

Глава 5 Модули нечетко-нейронного управления

5.3. Модуль управления с нейросетевой дефуззификацией

L3

L1 -1

В этом случае зависимость (5.27) можно преобразовать к виду

(5.28)

В итоге

. (5.29)

'(о*)²

При подстановке приведенного выражения в формулу, описываю­щую операцию дефуззификации (5.8), получим

Л/		Г	(^п	у
	*ехр	*
к=Л				)

Полученное решение представляет собой модификацию уравне­ния (5.13). Следует подчеркнуть тот факт, что его вывод обусловлен нор­мализацией векторов х и х* и, а также что параметр of имеет постоян­ное значение для любого /. Новый подход требует формирования новой структуры. Она показана на рис. 5.18. С учетом принятых допущений практическая реализация этой структуры вызывает большие сомнения, однако она демонстрирует принципиальную возможность представления нечеткой системы в виде нейронной сети. В такой сети выделяются три слоя.

Слой 1 (L1). Первый слой возник в результате объединения и мо­дификации первого и второго слоев эталонной структуры (рис. 5.1). В ка­честве элементов этого слоя выступают классические нейроны с взве­шенной суммой входов, поляризацией постоянным числом (bias) и экспо­ненциальной функцией активации с параметром h^k. В отличие от «обыч­ных» нейронных сетей, как веса, так и параметры этого слоя имеют кон­кретную интерпретацию: xf представляет центр функции принадлежнос­ти нечеткого множества, соответствующего;-й входной переменной в /с-м правиле, a h^k - ширину этих функций. Каждый нейрон соответствует од­ному нечеткому правилу.

Слои 2 (L2) и 3 (L3). Легко заметить, что эти слои идентичны сло­ям L3 и L4 эталонной структуры (рис. 5.1). Они так же реализуют опера­цию дефуззификации, определенную выражением (5.8). Слой L2 состоит из двух нейронов с линейной функцией активации. Веса связей верхнего

) управления, заданного

Рис. 5.18. Реализация модифицированного модуля нечетко выражением (5.30).

нейрона у* интерпретируются как центры функций принадлежности не­четких множеств В*. Они модифицируются в процессе обучения. Веса нижнего нейрона остаются постоянными и равны 1.

Представление нечеткой структуры в виде нейронной сети имеет ряд очевидных преимуществ. Она позволяет сохранить важнейшее до­стоинство нечетких систем - конкретную физическую интерпретацию ве­сов и параметров. С учетом этого можно осмелиться утверждать, что не­смотря на различные исходные условия, нейронные сети и нечеткие сис­темы в определенном смысле равнозначны друг другу. Следует также от­метить, что структура, изображенная на рис. 5.18, может рассматривать­ся и в качестве так называемой вероятностной нейронной сети [15].

Дата добавления: 2015-06-04